The protagonist is facing a dilemma of whether to tune up the engine or buy a new car.
In the sentence 'It's either that or buy a new car.', does 'that' refer to tuning up the engine?
In the sentence 'either A or B', A and B can be any part of speech such as a noun, noun phrase, noun clause, adjective, or adverb.
either A or B ?
ＮＨＫラジオ英会話講座より
......But now it's having some engine trouble. It may be time to tune up the engine. It's either that or buy a new car. .................
本文に出てくる登場人物は「エンジンを調整するか、新車を買うか」に直面しています。
質問：
It's either that or buy a new car. （そうするか、新しい車を買うかなんだけど。）での質問です。
（1）that=tune up the engineでしょか?
（2）either A or Bですが、本文は２つとも主語がなく、動詞で始まっています。
.....either tune up the engine or buy a new car.だと思いますが、I（私）が省略されていますか？
（3）It's either A or B.のAとBの位置にはどのような品詞も有りですか？名詞、名詞句、名詞節、形容詞、副詞など。
（4）either A or Bの場合、AとBの節の主語を省略するのが一般的ですか？
以上
（１）はい、そうです。
（２）いいえ、動詞だけです。
（３）下記には最初の例の他に次のような例があります。
http://eow.alc.co.jp/either+or/UTF-8/
名詞：either Mary or Jane「メアリかジェインか」
名詞句：choose either 3.5 or CD-ROM disk「3.5インチフロッピィディスクかCD-ROMのどちらかを選ぶ」
動詞（原型）：either win or lose「勝つか負けるかどちらかである」
動詞（現在分詞）：either equaling or surpassing「～と同等かそれ以上、～と同等以上」動詞（＋目的語）：either win or lose the case「裁判に勝つか負けるかどちらかである、勝訴するか敗訴するかどちらかである」
動詞（＋目的語）： either win or lose the game「試合に勝つか負けるかどちらかである」形容詞； for either good or evil「いいにつけ悪いにつけ」
形容詞：either continuous or intermittent「持続性であったり間欠性であったり」
副詞：either deliberately or accidentally「故意または偶然に」
副詞：either directly or indirectly「直接的あるいは間接的に、直接間接を問わず」
副詞： either rightly or wrongly「正しいことか間違ったことかはともかく」
副詞：administered either intravenously or subcutaneously「静注または皮下注で投与される、静脈または皮下に注射される」
前置詞： either off or on「どちらにしても」
前置詞句： develop either before or after signs of「～の兆候の前後いずれにおいても発現する」
前置詞句：either during or after the term of employment「雇用期間中または雇用期間終了」
４。くどくなるような場合（例えば、語数が多くて）省略されます。
お礼
いつもご回答いただき感謝いたしています。今回も大変勉強になりました。either..or..の形がおぼろげながら見えてきました。有難うございました。実践で使って自分のものにします。今後ともよろしくお願い申し上げます。敬具