図のフレームに働く最大曲げ応力が分かりません

質問

図のフレームに働く最大曲げ応力が分かりません
見て下さってありがとうございます。
下の図、集中荷重Wを受けるフレームの最大曲げ応力を求める問題が、分かりません。
フレームの断面係数Zは一定です。

解答は
Wa(a+2b)/8(a+b)Z

解いて下さる方、よろしくお願いします

回答No.1

abclambda

単純なとこは省略
ABCDに働くモーメントをMとおく

ABからAの角度の変位を考える
WによるAの角:α=-Wa^2/16EI
MによるAの角:β=-Ma/2EI
よって、角度の変位はα+β

ACからAの角度の変位を考える
MによるAの角:γ=-Mb/2EI

変形条件からα+β=γからM=-Wa^2/8(a+b)

最大曲げモーメントはABで発生、A，Bの反力はW/2として、AからBへx軸を取る
M(x)=M+Wx/2
Mmax=M(a/2)=M+Wa/4=-Wa^2/8(a+b)+W(2a^2+2ab)/8(a+b)=Wa(a+2b)/8(a+b)
最大曲げ応力=Mmax/Z