お願いします！！

質問

専門学校の試験を受けるので過去問を解いているんですが、どんな公式を使えば解けるのかよく分かりません。
答えは載っていますが、解説が無いので。。。

いくつか解き方はあるかと思うんですが、なるべく簡単な解き方で詳しい解説付きで教えて頂けませんでしょうか？
それと、復習のため同じタイプの他の問題も調べてみたいので、中学や高校などのいつ頃習う問題なのか、また、使う公式の名前なども教えて頂きたいです。
お手数かとは思いますが、宜しくお願いします。

下に問題添付します。

因みに答えは72cm2だそうです。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

三平方の定理を使います
△PBQと△GEHは45°45°90°で辺の比が1:1:√2の二等辺三角形
PB=4cm,PQ=4√2cm
EH=8cm,EG=8√2cm
点PからEGに垂線を下ろしその足をRとすると
ER=(EG-PQ)/2=2√2cm
PE^2=AP^2+AE^2
=4^2+8^2
=80
PR^2=PE^2-ER^2
=80-8=72
PR=√72=6√2cm
PQGEの面積=(PQ+EG)×PR×(1/2)
=(4√2+8√2)×(6√2)×(1/2)
=36×2=72cm2

お礼

有難う御座いました！
理解出来ました！
ご丁寧に有難う御座いました！
「三平方の定理」復習します！

回答No.2

gohtraw

三平方の定理を使えば解くことができます。ＰＱとＥＧは平行で、ＰＥとＱＧは長さが等しいので、四角形ＰＱＧＥは等脚台形です。よって、ＰＱの長さ、ＥＧの長さ、ＱからＥＧに下ろした垂線の長さが判ればあとは台形の面積の公式に数値を代入するだけです。
（１）ＰＱの長さ
ＢＰ＝ＢＱ＝４ｃｍで、∠ＰＢＱは９０°なので、三平方の定理を使うとＰＱが判ります。４√２ｃｍですね。
（２）ＥＧの長さ
ＥＨ＝ＨＧ＝８ｃｍで、∠ＥＨＧは９０°なので、三平方の定理を使うとＥＧが判ります。８√２ｃｍですね。
（３）ＱからＥＧに下ろした垂線の長さ
ＱからＥＧに垂線を下ろして、ＥＧとの交点をＲとすると、ＧＲの長さは（ＥＧの長さ－ＰＱの長さ）／２です。２√２ｃｍですね。
また、ＱＧの長さは三角形ＣＧＱについて三平方の定理を使うと判ります。√（４＾２＋８＾２）＝４√５ｃｍですね。
ＱＲの長さは、△ＱＲＧについて三平方の定理を使うと判ります。√（８０－８）＝６√２ｃｍです。

以上より、求める面積は
（４√２＋８√２）＊６√２／２＝７２ｃｍ２
となります。

お礼

有難う御座いました！
皆さん優しくて感激しています。
今日は昼間からずっと色々と質問させてもらっています。
他にも質問させて頂こうと思っているので、もし見かけたらまた宜しくお願いします！