論理の問題を教えてください！

質問

本を買って読んでるのですが、序章にしてわからなくなりました…。以下がその問題となります。

私（ベッキー）が犯人なら、ミンチン先生はフランス語をしりません！ミンチン先生がフランス語を知らないなら、私は犯人ではありません。

それで結論は一体何だったのでしょう
１私は犯人です
２私は犯人ではありません
３私は犯人かもしれないし、犯人ではないかもしれません
４ベッキーの発言からはいかなる結論も得られない。

という問題で答えは２らしいのです。

ベッキーが犯人か否か、ミンチン先生がフランス語を知っているか否かという可能性で場合わけがなされているのですが、

可能性１、ベッキーは犯人、かつ、ミンチン先生はフランス語を知っている
可能性２、ベッキーは犯人、かつ、ミンチン先生はフランス語をしらない。
可能性３、ベッキーは犯人ではない、かつミンチン先生はフランス語をしっている
可能性４、ベッキーは犯人ではない、かつ、ミンチン先生はフランス語をしらない

とありました。

そのあと
ベッキーの発言の前半は可能性１を否定しています。ベッキーの発言の後半は可能性２を否定します。それゆえ可能性３，４が残るのです。

と書かれていますがこれが意味がわかりません。論理的には同値であるとも書いてありますがなんのことかわかりません。

だれかわかるかたいらっしゃいましたら可能性１と２が否定される理由を解説していただけるとありがたいです。

回答No.3

noname#130496 · ベストアンサー

第1の仮定は、
犯人→フランス語（否定）。
第2の仮定の対偶は、
犯人→フランス語。

従って、ベッキーが犯人だと仮定すると、ミンチンはフランス語を話せるにも関わらず、話せない（矛盾）。
従ってこの仮定は正しくない。
ベッキーは犯人ではない。

回答No.4

noname#130496

というかミンチンで場合分けして
第1の仮定の対偶より、フランス語→犯人（否定）。
第2の仮定より、フランス語（否定）→犯人（否定）。
だからどっちみち犯人（否定）ということか。

回答No.2

Executione

＞私（ベッキー）が犯人なら、ミンチン先生はフランス語をしりません！

これより、可能性１は、明らかに誤り。
ここまでで、可能性2は、今のところ正しく、３，４は無関係。

＞ミンチン先生がフランス語を知らないなら、私は犯人ではありません。

フランス語を知らないのは、可能性2と4ですが、知らない場合はベッキーは犯人ではないので、可能性2が誤りで、４は正しい。
可能性3は、なんともいえないけど、どっちにしろ、３，４はベッキーは犯人でないということが確実にいえてます。

補足

可能性１、ベッキーは犯人、かつ、ミンチン先生はフランス語を知っている
可能性２、ベッキーは犯人、かつ、ミンチン先生はフランス語をしらない。
可能性３、ベッキーは犯人ではない、かつミンチン先生はフランス語をしっている
可能性４、ベッキーは犯人ではない、かつ、ミンチン先生はフランス語をしらない

(1)犯人→フランス語(否定)
対偶をとって
(2)フランス語→犯人(否定)

(1)は犯人とフランス語(否定)は両立しないから可能性１は×という理由づけでよろしいでしょうか？
しかし
(2)を使うと可能性４は×になってしまいます。申し訳ないのですがよくわかりません

回答No.1

Tacosan

本質的にどちらも同じなので 1 だけ:
「ベッキーは犯人、かつ、ミンチン先生はフランス語を知っている」
というパターンだけど,
「私（ベッキー）が犯人なら、ミンチン先生はフランス語をしりません」
と言ってるんだよね. ミンチン先生はフランス語を知っているのか知らないのか, どちらでしょうか?