ツララを融かす

質問

田舎暮らしの老友からこんな問題が届きました。
軒先のツララを見て思いついたそうです。
私の方は脳みそがパニック。
そこでお伺いします。答えに至るまでの考え方、又、どのような数学と物理法則を使うのかということです。
よろしくお願いいたします。

　　　問題
◎このツララの重さは２キログラム
◎長さ１００センチ
◎カットした上部円周は３０センチ
◎カットした下部円周は１０センチ
◎２００リットルの浴槽には４０℃のお湯
◎このツララを砕かないでそのままそっと入れる
さて、何分何秒で溶けるでしょうか？

回答No.2

kagakusuki · ベストアンサー

その問題を計算で解くためには、その浴槽にそのツララを入れた場合に、お湯の対流どの様になるかという事も計算する必要があり、対流の形や強さは、浴槽の形や大きさも影響しますし、ツララが溶けて形や大きさが変わった場合には、その度に計算をやり直さねばならないため、非常に複雑且つ膨大な量の計算になると思われますから、手計算や電卓程度では無理で、コンピューターでシミュレーションする必要があると思います。
　そんな事をする位であれば、氷の塊を同じ形に削って、実際に試してみた方が、余程話が早いと思います。

　因みに、そのツララの形は、円錐形の先端部を取り除いた形です。
　下部の円周の長さは上部円周の長さの3分の1なのですから、元の円錐形から取り除かれた長さは、元の円錐形の長さの3分の1の長さである事が判ります。
　すると、ツララの長さである100cmは、元の円錐形の長さの3分の2である事になりますから、元の円錐形の長さは150cmで、取り除かれた先端部の長さは50cmである事になります。
　従って、ツララの体積は、

(30cm÷π÷2)^2×π×150cm÷3－(10cm÷π÷2)^2×π×50cm÷3≒3448cm^3

になりますから、氷の密度を0.917g/cm^3だとすると、

3448cm^3×0.917g/cm^3≒3162g
という計算から、そのツララの重さは約3.2kgである事が判ります。（2kgでも8.8kgでもありません）

お礼

ありがとうございました。
なるほど、そういう複雑な数式になっていくのですね。
コンピューターシミュレーションとなるともう、私の理解できる世界からはかけ離れてしまいます。
大変勉強になりました。
最初の回答者共々驚くような頭脳の持ち主ですね。
このような場でお二人と会話できたことを大変嬉しく思います。
ほんとうに有り難うございました。

回答No.1

Kirby64

氷の比重を0.92とすると、そのサイズだとツララの重さは約8.8kgになります。
　２kgとはかけ離れすぎておりますなぁ。

補足

早速の回答ありがとうございます。
ツララをとった時の重さが２キログラムだそうで、おっしゃるように8.8キログラムの計算でお願いします。
すみません、思考順序を知りたかったものですから。