数学の問題で…（積分）

質問

x/ (x^4 -1)を積分する問題について質問です。
1/2｛ x/(x^2 -1) - x/(x^2 +1) ｝に分解する事はできたのですが、
これの積分の仕方が分かりません。
部分積分法をやろうとすると、途中でつまるかループみたいな事になってしまいます。
分かりづらい質問の仕方ですが、どうか頭の悪い私を助けて頂けないでしょうか。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

∫x/(x^4-1)dx
=(1/2)∫{x/(x^2-1)-x/(x^2+1)}dx
=(1/2)∫x/(x^2-1)dx-(1/2)∫x/(x^2+1)dx
=(1/4)∫(x^2)'/(x^2-1)dx-(1/4)∫(x^2)'/(x^2+1)dx
=(1/4)log|x^2-1|-(1/4)log|x^2+1| + C

お礼

分かりやすい回答ありがとうございます。助かりました。

回答No.3

alice_44

ごく普通に、部分分数分解して積分すれば？
x/(x^4-1) = (1/4){ 1/(x+1) + 1/(x-1) - 1/(x+i) - 1/(x-i) }
だから、
∫{ x/(x^4-1) }dx = (1/4){ log(x+1) + log(x-1) - log(x+i) - log(x-i) } + C
= (1/4) log( (x^2 - 1)/(x^2 + 1) ) + C.
ただし、C は定数(実数とは限らない)。

お礼

虚数iを使うという考え方もあるんですね。勉強になりました。

回答No.1

Tacosan

じっと見れば一瞬で分かるがじっと見なくても置換積分.

お礼

すいません、積分を勉強したのが久しぶりすぎて気づけませんでした。もっと勉強します…。