損失水頭について

質問

損失水頭についての問題で、
直径Do、長さLの円管の中を流量Qo（m~3/s)の水を流す。
（摩擦損失係数をｆとする。）
また、管の直径がDo/2、長さLの細い円管が数本ある。
Qoと同じ流量の水を送るにはこの円管を何本用意すればよいか。
というもんだいがあります。
これを解くときに、
まず、直径Doの円管の損失水頭ｈｌを求め、
次に直径Do/2の円管の損失水頭ｈｌ’を流量Q1として求め、
2つの損失水頭が等しいとして、QoとQ1の比を出して解くのですが、
なぜ損失水頭を等しいとして良いのかわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.2

tosifumi

損失水頭を同じにしなくてもよいのであれば、
流速を上げると1本でもいけますよね。
ただし、損失水頭が高くなります。

この質問の趣旨は

たとえば次のように

動力（ポンプ能力）を変えずに、
100Aのパイプ1本だったものから
50Aのパイプに変更するには何本必要ですか
という事に置き換えると
このポンプ能力を変更しない事が損失水頭（揚程）を
等しくするという条件に繋がっているのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます!
動力の話,流速をあげた場合の話をしていただいたおかげで、よくわかりました^^

回答No.1

kagakusuki

>同じ流量の水を送るには

という事は、直径Do、長さLの円管1本を、直径がDo/2、長さLの細い円管数本と交換しても、流量がQoのまま変わらないという事です。
　管の入口と出口の間の水頭差が変わってしまうと、条件が異なる事になりますから、比較する事が出来なくなりますので、「同じ流量にする」という比較を行うという事は、管の入口と出口の間の水頭差が等しい場合、という条件が暗黙の内に付けられている事になります。
　管の損失水頭とは、管の入口と出口の間の水頭の差の事ですから、管の入口と出口の間の水頭差が等しいという事は、損失水頭が等しいという事です。