この問題（流体力学）の解き方をお願いします

質問

A particular pump has an "engeneering" equation form of the performance characteristics equation given by H (ft) = 1.5 - 4.5*10^(-5)[Q(gpm)]^2, relating the head H and flow rate Q. What are the units of the coefficient 1.5 and 4.5*10^(-5)? Derive an SI version of this eqation.

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

H (ft) = 1.5 - 4.5*10^(-5)[Q(gpm)]^2
の式の1.5と4.5*10^(-5)の単位は何かと聞いている。
以下、紛らわしくないように、単位は[ ]で囲んで表す。単位も含めて計算します。

左辺が[ft]だから右辺も[ft]にならなければ等式にはならない。
したがって、1.5の単位は[ft]です。加減算ができるのは同じ単位同士でないとできない(1[kg]に1[m]は足せない)から、
4.5*10^(-5)[Q(gpm)]^2の単位も[ft]のはず。
だから、4.5*10^(-5)の単位を[なんとか]とすれば、
4.5*10^(-5)[なんとか](Q[gpm])^2=4.5*10^(-5) Q^2[なんとか][gpm^2]= 4.5*10^(-5) Q^2[ft]
のはず。
すなわち、
[なんとか][gpm^2]=[ft]
です。
したがって、
[なんとか]=[ft]/[gpm^2]=[ft/gpm^2]
になる。
問題がどこまで要求しているのかわからないが、
[gpm]=[gal/min]
だから、
[ft/gpm^2]=[ft/(gal/min)^2]=[ft・min^2/gal^2]
だ。
したがって元の式を単位も入れて書けば、
H [ft)]= 1.5[ft] - 4.5*10^(-5)[ft/gpm^2]Q^2[gpm^2]
または、
H [ft)]= 1.5[ft] - 4.5*10^(-5)[ft・min^2/gal^2]Q^2[gal^2/min^2]

式のSI　version、すなわちSI単位にした式を導けと言っているから、上式をSI単位のものに直せばいい。
SI単位i
は、
[ft]　→　[m]
[gal]　→　[m^3]
[min]　→　[s]
にしなければならない。そのためには、それぞれの換算係数をかければいい。
どこのガロンかわからないが、米ガロンで計算します。
　1[ft]は0.3048[m]です　→　換算係数0.3048[m/ft]
　1[gal]は0.003785[m^3]です　→　換算係数0.003785[m^3/gal]、また、264.2[gal/m^3]
　1[min]は60[s]です　→　換算係数60[s/min]
これらを使って、
Q[m^3/s]のときのH[m]を計算する式にする。

1.5[ft] 　→　[m]になるようにする。
1.5[ft]*0.3048[m/ft]=0.4572[m]

4.5*10^(-5)[ft・min^2/gal^2] 　→　[m・s^2/m^6]になるようにする。
4.5*10^(-5)[ft・min^2/gal^2]* 0.3048[m/ft]* (60[s/min])^2*(264.2[gal/m^3])^2
=3.447*10^3[m・s^2/m^6]

結局、
H[m]=0.4572[m]-3.447*10^3[m・s^2/m^6]Q^2[m^6/s^2]
という式になる。
[m・s^2/m^6]は、[s^2/m^5]でもいいか。

有効数字などは考慮していない。
ここまでやれば、どうするのかわかっただろうから、計算間違い、勘違いなどあるかもしれないので、自分でやってみること。

お礼

今日、解答をもらってきました。
この答えであっておりました。
ありがとうございます！

回答No.1

okormazd

engeneering→engineering ?

英文の意味は解るのですか。