電位差の問題がわかりません。

質問

最初に、Ｓ1だけを閉じ、次にＳ1を開いてＳ2を閉じた。このときのＡＢ間の電位差を求めなさい。

こういう問題に慣れていなくわからなかったので質問しました。教えてください！よろしくお願いします。

回答No.2

do_ra_ne_ko

まず、Ｓ１を閉じると、
　　電池ＥとコンデンサＣ１の直列回路になります。
　　コンデンサには、Ｑo＝Ｃ１*Ｅ・・・・・・・・（１）　
の電荷が蓄えられます。

次にＳ１を開いてＳ２を入れると、
　　コンデンサＣ１とＣ２の直列回路になります。

　このときの条件は、電荷は一定である・・・
　つまり、電荷というのは言わば電子の数ですから
　Ｑｏという電荷(電子の数）をＣ１とＣ２で分配します。

　もうひとつはコンデンサの上側と下側は銅線で結ばれています
　から同じ電位です。

つまり、Ｃ１に蓄えられていた電荷が流出して、Ｃ２の方へ流れる。
極々短時間を考えると、Ｃ１の電位は最初 Ｅ だったものが減少していく。
Ｃ２の電位はゼロだったものが増加する。

そのうちに両方とも同じ電位　Ｖ　になったときに電流は流れなくなる。
その時の電荷を考えると、
　　Ｑｏ＝Ｑ１＋Ｑ２・・・・・・・（２）
でなければならない。

ところが、Ｑ１＝Ｃ１Ｖ，　Ｑ２＝Ｃ２Ｖ　の関係がある　(　Ｖはいくらか知らないが・・・）
これを　(２)　に代入すると、

　　Ｃ１*Ｅ　＝Ｃ１*Ｖ＋C2*V

これから、　Ｖ＝{ Ｃ１/(C1+C2) } *E

補足

回答ありがとうございます！理解できました。この問題には続きがありまして…自分で考えてみたのであっているかどうか確認してくださるとうれしいです。(1)Ｓ2を開きＳ3を閉じたときのFGの電位差がC1E/C1+C2(2)S2を再び閉じたときのFGの電位差がC1E/C1+C2+C3(3)S1を再び閉じたときのABの電位差がE よろしくお願いします。

回答No.1

DQ_de_La_Mancha

Qを水、Cをコップにたとえると分かり易いかも。

（１）Ｓ1だけを閉じたとき

C1というコップにEの高さまで水がQだけ入ります。
Q=C1E・・・(1)式

（２）Ｓ1を開いてＳ2を閉じたとき

C1にあるQの水がC2に移動して、Vという高さまで注がれます。
C1とC2のコップの大きさは違うので、水の量はQ1とQ2が入ります。
しかし、水の水面の高さは同じです。これをVとします。
したがって、それぞれの水は、

Q1=C1V・・・(2)式
Q2=C2V・・・(3)式

です。
このQ1とQ2の合計は、元の水の量と同じです。

Q=Q1+Q2・・・(4)式

(2)(3)(4)式より、

Q=C1V+C2V
　=(C1+C2)V・・・(5)式

(1)を(5)に代入して、

C1E=(C1+C2)V
V=C1E/（C1+C2)

これが、AB間の電圧（電位差）です。

補足

回答ありがとうございます！理解できました。この問題には続きがありまして…自分で考えてみたのであっているかどうか確認してくださるとうれしいです。(1)Ｓ2を開きＳ3を閉じたときのFGの電位差がC1E/C1+C2(2)S2を再び閉じたときのFGの電位差がC1E/C1+C2+C3(3)S1を再び閉じたときのABの電位差がE よろしくお願いします。