X^3+Y^3=Z^3の証明方法を考えていますが？
Xが２桁の数の時に限って、X^3+Y^3=Z^3 が成り立つ自然数組があると仮定し次の様な証明方法を考えていますが、（３）,(4),の証明方法が思い付きません。
誰か（３）,(4),の証明方法を教えて下さい。併せて途中の添削指導も宜しくお願いします。
Xが２桁の数の時、X^3+Y^3=Z^3 が成り立つ自然数組があったと仮定する。（X<Y<Zとし、XYZは
正の整数とする。） X Y Z のそれぞれ最上位桁の数を A a2 a1 それ以外の数を B b2 ｂ１
と置くと X Y Z は
X = A ＋ B
Y = a2 + b2
Z = a1 + b1
と表す事が出来る。そうすると、X^3 Y^3 Z^3 は
X^3 = A^3 ＋ 3A^2B + 3AB^2 + B^3
Y^3 = a2^3 ＋ 3a2^2b 2 + 3a2b2^2 + b2^3
Z^3 = a1^3 + 3a1^2b1 + 3a1b1^2 + b1^3
と表す事ができる。
X^３ + Y^3 = Z^3 を移項して X^３ = Z^３ - Y^3 と表すと、右辺を
イ） a1^3 - a2^3 = A^3 + (±△a)
ロ） b1^3 - b2^3 = B^3 + (±△ｂ）
ハ） ( 3a1^2b1 + 3a1b1^2) - ((3a2^2b2 + 3a2b2^2 ) = (3A^2B +3AB^2) + {- (±△a)} + { - (±△b)}
と表す。ここで （3A^2B +3AB^2) = W と置くと、右辺（Z^3-Y^3)は
｛ A^3 ＋（±△a) } + { W +,-(±△a) + ,-（±△b) } + { B^3 + ( ±△b) } となる。
左辺（X^3)は
X^3 = A^3 ＋ W ＋ B^3 となる。そうすると、X^3 = Z^3 - Y^3 は
A^3 ＋W + B^3 = { A^3 + (±△a) } + { W +,- (±△a) + , (±△b) } + { B^3 + (±△b) } となる。
この時 X^3 = Z^3 - Y^3 が成り立つと仮定した時の成り立つ形は
(1) A^3 ＋ W = {A^3+ (±△a) } + { W +,- (±△a) +,- (±△b) }
(2) W + B^3 = { W +,-(±△a) +,- (±△b) } + {B^3 + (±△b) ｝
(3) W = { W +,-(±△a) +,- (±△b) }
(4) A^3 キ ｛A^3 ＋（±△a) } かつ W キ ｛W ＋、－（±△a) +,- (±△b) } かつ B^3 キ｛ B^3 + (±△b)｝
の４つの形となる。これより Xが２桁の数の時、X^3 + Y^3 = Z^3 が成り立つかどうかは、(1)(2)(3)(4)を証明すれば良い事が分かる。
証明
(1) が成り立つと仮定した時
A^3 ＋W = { A^3 + (±△a) } + { W +,-(±△a) +,-(±△ｂ）｝を移項すると
A^3 - A^3 + W - W +,-(±△a) + (±△a) = -(±△b)
0 = -(±△b)
これより b1^3 - b2^3 = B^3 が 成り立つ事となる。これは、Xが１桁の数の時 X^3 = Z^3 -Y^3
が成り立つ事であるので表-1より（表-1は省略します。）成り立つ所が無いので、これより(1)の形で成り立つと仮定した事と矛盾するので、(1)の形で成り立つと仮定した事が間違いである事がわかる。
(2) が成り立つと仮定した時
W + B^3 = {W＋,-(±△a) +,- (±△b) } + { B^3 + (±△b) } を移項すると
W - W + B^3 -B^3 + (±△b) +,- (±△b) = (±△a)
0 = (±△a)
これより a1^3 - a2^3 = A^3 が成り立つ事が分かる。ここで、A^3 （a1^3 -a2^3) の集合を考えて見ると
A^3 の集合は
A^3 = 10^3 20^3 30^3 ～ 90^3
(a1^3 -a2^3 ) の集合は（a1>a2の時）
20^3-10^3
30^3-20^3 30^3-10^3
40^3-30^3 40^3-20^3 40^3-10^3
- - - -
- - - -
100^3-90^3 100^3-80^3 ～ 10^3
- - - -
- - - -
となる。A^3 a1^3 - a2^3 の双方に１/10 をかけるとゼロを取る事が出来るので、A/10 = As, a1/10 = a1s a2/10 = a2s と表す事とする。そうすると、As^3 = a1s^3 -a2s^3 となる。これはXが１桁の数の時、X^3 = Z^3 - Y^3 、が成り立つ事と同じであるので表-１より成り立つ所がないのでこれより
(2)の形で成り立つと仮定した事と矛盾するので、(2)の形で成り立つと仮定した事が間違いである事が
わかる。
(3) が成り立つと仮定した時
W = { W +,-(±△a) +,-(±△b)} を移項すると
W - W +（±△a) = - (±△b)
(±△a) = - (±△b)
？ ？ ？ ？ ？
？ ？ ？ ？ ？
、 ここで泥沼にはまって動けないでいます。
(4) が成り立つと仮定した時
？ ？ ？ ？ ？
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誰か分かる方、(3)(4)の証明方法を宜しく御教授下さい。お願いします。
