今年最後の質問です(積分定数の扱いについて)

質問

今年は回答者の皆様にたいへんお世話になりました。
ありがとう御座います。

先ほど微分方程式を2通りの解法で解いたところ、答えが積分定数の項だけ違うものになりました。

1つ目の解は　1/(1-xC) ※Cは積分定数です。
2つ目の解は　1/(1+xC)です。

積分定数の値によってその項の符号は変わるので、両方に大差は無い気がします。両方とも正解と考えて良いのでしょうか？

お手数をお掛けいたしますが、よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

解だけ見た限り、Cは一般的に正負の値をとりうるので同じ式とみなせるので
符号を積分定数に含めて2つ目の解の式で統一していいでしょう。

解の式を導出する過程でxの符号によって結果の式も異なるような場合には、解を合体しない方がいい場合もありえます。

お礼

info22_さんには今年、色々な事を教えて頂きました。
改めて、ありがとう御座います！

良いお年をお迎え下さい。

回答No.3

noname#171582

W=1/ｙのとき1/(1-xC)
W=－（1/ｙ）のとき1/(1＋xC)
となりますか？それでいいようです。

お礼

ご回答、有難うございます！

解の対応は
W=1/ｙのとき1/(1＋xC)
W=－（1/ｙ）のとき1/(1-xC)です。

何とか解に自信が持てました。

回答No.2

noname#171582

微分方程式を出してくれませんか。
二通りの解法と言うのも気になります。

補足

書き込み、ありがとう御座います

y´+(1/x)y=(1/x)y^2のベルヌーイ型です
両辺に-y^-2を乗じて

(-y^-2)y´-(1/x)y^-1=-(1/x)

この時、w=y^-1として、ｗ´=(-y^-2)y´
w´-(1/x)w=-(1/x)という解法と

w=-y^-1として、ｗ´=(y^-2)y´
-w´+(1/x)w=-(1/x)よりw´-(1/x)w=(1/x)という解法です。

右辺の符合のみ変わった１次線形方程式ができます。
その差異が最終的に積分定数の符号として残ります。