x^2+y^2=10のときの、xyの値の範囲。

質問

はじめまして。

x^2+y^2=10という条件が与えられているなかで、xyの値の範囲は調べることはできるでしょうか？

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

方法はいろいろあるけど・・・

直感的には、円:x^2+y^2=10と双曲線:xy=kのグラフを描けば、y=xのとき最大、y=-xのとき最小になることが分かり、範囲は、-5≦xy≦5

計算で求めるには、
xy=kをx^2+y^2=10に代入して、
x^2+(k/x)^2=10
k^2=10x^2-x^4=25-(x^2-5)^2≦25
より、-5≦xy≦5

別の方法として、
x=√10*cosθ、y=√10*sinθ　とすると、
xy=10sinθcosθ=5sin(2θ)
より、-5≦xy≦5

回答No.1

kael_pyonpyoko

まちがってたらすいません。

ｘ，ｙともに-√10～+√10じゃないですか？

補足

x,yの範囲ではなく、xyのとる範囲が知りたいのです