ベストアンサー ラグランジュ、ニュートンの多項式 2010/12/08 00:50 点列(-1,3),(0,1),(1,1),(2,9)を通る、ラグランジュの多項式とニュートンの多項式を求めたいです。 解答、解法お願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー muturajcp ベストアンサー率77% (511/658) 2010/12/09 03:35 回答No.1 y=ax^3+bx^2+cx+d 3=-a+b-c+d 1=d 1=a+b+c+d 9=8a+4b+2c+d 1=b 1=a -2=c y=x^3+x^2-2x+1 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 最小二乗多項式 点列(0,5),(1,2),(2,0),(3,3)を通る1次の最小二乗多項式を求めたいです。 解法、解答、お願いします。 最小二乗多項式 点列(0,-5),(1,2),(2,0),(3,3)を通る1次の最小二乗多項式を求めたいです。 解法、解答、お願いします。 ラグランジュ補間多項式 何回でも微分できる関数f(x)とし、 x0,x1,x2,x3,x4を刻幅hの等間隔分点としたとき(xk=x0+kh) f(x)のラグランジュ補間p4(x)を求めて ∫[x0,x4]p4(x)dx = 2h/45(7f(x0)+32f(x1)+12f(x2)+32f(x3)+7f(x4)) となることを示したいのですが p4(x)を求めて積分しようと思っているのですが p4(x)の式がラグランジュ補間のとおりにやるとすごく長い式になってしまし 積分するにあたって多項式の形にしようとしてるのですがよくできません 教えてください。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 調和多項式について 偏微分作要素を∂とし∂(e1)=Σ(∂/∂xi)、∂(e2)=Σ∂i∂j…∂(en)=∂1∂2…∂nとする。（{ek|1≦k≦n}は基本対称式を表す。） 調和多項式の定義： 多項式f(x)∈C[x1,・・・,xn]が調和であるとは、∂(ek)f(x)=0 (1≦k≦n)を満たす。 このとき、ニュートンの公式を使うと調和多項式の定義はべき乗和多項式を使っても同じ、つまり、f(x)が調和多項式であるとは、∂(pk)f(x)=0(1≦k)が成り立つことと同値です。 という問題がありました。ニュートンの公式を使うということは、べき乗和多項式が基本対称式で表されるということなのでしょうか？ニュートンの公式をどのように使って同値であることを示せばよいのかわからないので教えてください。お願いします。 多項式について 解答の5行目について、「多項式にならず(ⅰ)は成り立たない」とありますが、私には多項式にしか見えません。もしかして1/xのような項があったら多項式とは言わないのでしょうか。この部分の意味を教えていただきたいです。 大学数学（関数 ラグランジュ補間多項式）の問題です 次のような問題の考え方、解法をを教えてください。 補間点をX0 = -2, X1= -1,X2= 1とし、これらの補間点での関数値をf0=9, f1= -2,f2= -12とする。 ラグランジュ補間多項式をP(X)=A(X-X1)(X-X2)+B(X-X0)(X-X2)+C(X-X0)(X-X1)と表したとき、A、B、Cに入る値を求めよ。 （X0 , X1,X2,f0, f1,f2の数字は下付） 答 A＝３、B＝１、C＝－２ 三次自然スプライン 点列(0,-5),(1,2),(2,-3),(3,1)を通る三次スプラインの多項式を求めたいのですが、三次自然スプラインのやり方と解答をお願いします。 スプライン 点列(0,-5),(1,2),(2,-3),(3,1)を通る三次自然スプラインの多項式を求めていて s0、s1,s2,とでたのですがそこで終わりですか？ s1,s2,s3から、この4つの点列を通る式 (7/2)x^3＋(33/2)x^2+20x-5 という式は出せないのですか？ 解法、お願いします 自然スプライン 点列(0,1),(1,5,1,8),(2,2,5)を通る三次自然スプラインを求めたいです。 解答、解法お願いします 単項式・多項式 今日、学校で中間テストがありました。 それで、正解かどうかすごく気になってる問題があるんです。 それは、 ３分のxy は多項式か単項式か ということです。 私的には、 多項式だと思ってそう解答したのですが… ニュートン線 大学受験生です。ベクトルの問題を解いていたら、解答に「ニュートン線」と書いてありました。問題をやって、「どんな三点が一直線上にあるか」はわかりました。解答にはそれ以上詳しく書いていないのですが、頭の片隅にでも置いておきたいので（ん？もっと大切なことなのでしょうか？）、「ニュートン線」について、重要なことを教えていただきたいです。また関連する問題（高校レベルまでのもの）があれば、教えていただきたいです。よろしくお願いします。 ラグランジュの補間について ラグランジュの補間の導出にて 多項式近似にて近似式をＰｎ（ｘ）とすると ｘとｆ（ｘ）が既知の場合 Ｐｎ（ｘ）＝Σｆ（ｘｋ）Ｑｋ（ｘ） （ｋ＝０，１，・・・・ｎ） のように仮定して未知関数Ｑｋ（ｘ）を求めますが、 イメージがわきません。 どうして、このように仮定するのでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム ラグランジュの恒等式とは何ですか 高校への数学 数式の演習 という問題集に早稲田実業高校の入試問題が掲載されており、解説を見てみると「ラグランジュの恒等式」という聞きなれない用語が書いてありました。（そんな恒等式のことは特に意識せずに早稲田の問題にしてはかなり簡単に解ける標準問題のはずなのですが…。） Wikipediaや旺文社の数学解答辞典、さらには数研社の青チャートで調べてみたものの、ラグランジュの恒等式に関する記述は一切ありませんでした。ですから、ラグランジュの恒等式がどういった形をしているのかは知っているのですが、それがどのような意味をもち、どのような特性をもった恒等式なのかが理解しかねます。 恒等式に名前をつけるぐらいですから、きっと深い意味があるのだと察していますが、実際のところはどうなんでしょうか。 現中３、４月から新高１の未熟な私にも分かるように教えてもらえませんか。 また、こうした場所で私立高校の入試問題を記載したりするのは違法でしょうか。学校が作った問題なので著作権法に触れるようでしたらと思い、問題文は伏せさせて頂きました。 難関私立高校の入試問題に出題されるということは、高校１年もしくは２年の数学（I,II or A,B)の履修分野であるのでしょうか。そうでしたら、高１の青チャートに載っていなくても、高２の赤チャート辺りには記載されているのでしょうか。 ラグランジュ補間や、それに伴う誤差など http://www.nc.ics.saitama-u.ac.jp/~sigehara/lecture_notes/na_I/2004/lec1.pdf 上記のリンクなどにもあるラグランジュ多項式に伴う誤差評価の式についてですが、具体的にどういった意味なのかわかりません・・・ この式を用いれば、補間値の誤差を推定することが出来るのでしょうか？ どなたか、具体的な意味など教えてください。 また、誤差を減らすための方法など知ってる方いたら教えてください。 ラグランジュ点 ラグランジュ点にある天体を観測したいと思っていろいろ調べているうちにただ調べるだけでは面白くないと思い、観測してから何か発展させたいと思ったのですが全然指針がたちません。 最初に木星のラグランジュ点にある天体を観測して何かできないかと調べましたが、駄目でした。。 おそらくラグランジュ点にある天体は小さいために私の使う望遠鏡では観測が難しいので、存在の確認しかできないと思うのですが・・・ 「光速を求める」や「距離を求める」等、何かラグランジュ点から身近なことに発展できないでしょうか？？ どなたか教えてください。 「ニュートン」の表し方 「ニュートン」の表し方 「ニュートン」という力の単位があると思いますが、これの記号について質問です。 一般的にニュートンは「N」と表示されますよね。しかしながら、 中には「Nt」と書く人もいるようで、「Nt」と書くのも一般的にはアリなのでしょうか？ SI単位では「N」だと思いますが、「Nt」と書いても「ニュートン」と読めるのですか？ また、ソースや根拠等ももしあれば提示いただければ幸いです。宜しくお願いします。 二分法、定点法、ニュートン法の比較 数値解析で、二分法、定点法、ニュートン法（ニュートンラフソン法）でもっとも的確で効率がいいのはどれなのでしょうか。 ニュートン法が早いのはわかるのですが、微分した式を見つけられないこともあることを考えると、安易には決められないように思います。 多項式、三角方程式、指数方程式などタイプによってどの方法が効率的、というふうに決められるのでしょうか？ 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