回路の設計

質問

transfer functionが４ｓ（ｓ＋２）/（（ｓ＋１）（ｓ＋３））になるような簡単な回路を抵抗やコンデンサー、インダクター、（オペアンプも必要なら）つくりたいです。
無数にあると思うのですが、この値になるような簡単な回路のつくり方を教えてください。

回答No.3

inara1 · ベストアンサー

ANo.1&2 さんの回路で実現できます。
添付図はオペアンプを使った実際の回路です。青い破線で囲った一番左の部分は、利得1のアンプ（伝達関数が H1(s) =1 ）で、入力インピーダンスを高めるために入れています。2番目の部分の伝達関数 H2(s) の大きさは1を超えないので、一番右の部分で4倍にしています。

実際にこのような回路を作るには、C1 = 10μF 程度にするといいです。その場合、R1 = 66.66kΩ、R2 = 200kΩ、C2 = 2.5μF、R3 = 10kΩ、R3 = 30kΩ になります。R1 や C2 のような中途半端な値の素子はないので、既存のものを並列か直列接続して合成するしかないですが。

なお、添付図の回路で実現できるのは、伝達関数
　　　H(s) = a*s*( s + b )/{ ( s + c )*( s + d ) }
が、b*( c + d ) - c*d - b^2 > 0 となっている場合だけです。

お礼

今セメはじめて電子回路のクラスをとった学生なので電気の詳しいことなどは本当にわかってないんです。
でもこんなに詳しく説明をしてくださり本当に助かります。
行列の使い方がわからないので、前の方の説明を残念ながら理解できなかったのですが、こちらの解説は理解できそうです。
関数H2の式はRやCでHを表した後に（類似の問題を授業でやったことがあります、Sの項をまとめたものなのかな？と思いました。
この回路図を参考にしてH2を導き出して自分で確かめてみようと思います。
本当にありがとうございました。

回答No.4

178-tall

再度の勘定ミス、訂正。

　1/(C2R2) = 2
　1/(C1R2) + 1/C1 = 2
　2/C2 = 3
　　↓
　C1 = 2/3
　C2 = 1/6
　R2 = 3

再度、験算してみて…。

お礼

何度も計算してくださりありがとうございます。
行列を使える人だときっと書かれてることがよくわかるのだろうなぁと思います。
時間をかけて問題に取り組んでくださったことに感謝いたします。

回答No.2

178-tall

案の定、勘定ミスしてました。

どうやら、
　1/(C2R2) = 2
　1/(C2R2) + 1/C1 = 2
　2/C2 = 3
らしい。

正しければ、
　C1 = 8/3
　C2 = 2/3
　R2 = 3/4
なのだが。
まだ、半信半疑なので験算してみてください。

回答No.1

178-tall

>無数にあると思うのですが…

確かに！
手始めとして、受動 RC 2-ポート T1(s) = s(s+2)/{(s+1)(s+3)} に利得 4 のアンプをつなぐ場合でも。

下記略図の RC 梯子型 2-ポートの Vout を 1 オームで終端したときの電圧伝達関数で、T1(s) を実現すると？
　　　　　C1
　Vin ---||------ Vout
　　　　　 　　|
　　　　　 　 〓 C2
　　　　　 　　|
　　　　　 　 □ R2
　　　　　 　　|
　　　　　 　 ▽

2-ポート行列 (カスケードタイプが良さそう) を勘定して、Vout/Vin = T1(s) とおき係数等置すると、
　C1 = 2/3
　C2 = 1/6
　R2 = 12
となるが、あってるかどうか要チェック！

あってれば、終端 1 オームを代えて任意のインピーダンス・レベルで使える。

お礼

行列を使うやり方を習ってないのでなかなか理解できないのですが、略図の回路を使えばこの問題が解けることがわかりました。
ありがとうございます！