連立方程式での2変数の消去

質問

連立方程式での2変数の消去

次の連立方程式のs,tを消去したいのですが、
どうすれば消去できますか。

x=a1+sv1+tw1
y=a2+sv2+tw2
z=a3+sv3+tw3
(1,2,3は小文字の数です)

s=…の形にしてもtが残ってしまうし、
t=…の形にしてもsが残ってしまって解けません。

よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

一本の式を s = … の形にしようとするから、t が残るのです。
二本の式を使って、
例えば、x = a1 + s v1 + t w1 と y = a2 + s v2 + t w2 から
x w2 - y w1 を計算してみると、t を消すことができます。

ただし、
このとき s も一緒に消えてしまったら、s = … とはできないし、
三本の式から二本取り出す選びかたは、三通りあるので、
どの二本を選んでも同じ結果になるように、三本の式の辻褄が
合っていなければなりません。
そのための条件を整理して書き出すと…　けっこう煩瑣なんですよ。

線型代数の教科書をひと通り読むことがオススメですが、
とりあえず、下記のサイトは参考になるかもしれません。
条件が端的に書いてある→ http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/linearalg02/node10.html
その条件の使いかたの例→ http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2004.linear-algebra-I/html.dir/node48.html
その条件に至る基本事項→ http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/03lneqn/040mtx.html
どれも、少し正確に(= 取っ付きにくい文章で)書いてありますが。

お礼

回答ありがとうございます。
詳しく教えていただきありがたいです。

回答No.1

info22_

s,tを求めるには2つの独立した方程式があれば
普通に連立方程式として解けば解けます。
最初の2つの式から
　s=-(w1y-w2x+a1w2-a2w1)/(v1w2-v2w1)
　t=(v1y-v2x+a1v2-a2v1)/(v1w2-v2w1)
と出て来ます。

なお、求めたs,tを3番目の方程式に代入すればs,tが含まれない方程式が導けます。
　(v1w2-v2w1)z
=(v3w2-v2w3)x+(v1w3-v3w1)y+(a1v2-a2v1)w3+(a3v1-a1v3)w2+(a2v3-a3v2)w1

お礼

回答ありがとうございます。
なんとか解くことができました。