シムソンの定理 拡張 ターナー
シムソンの定理を拡張した証明がわかならくて、質問します。
半径rの円O(中心O)に、Qは円外の点として中心Oを通る半直線上に、2点P,Qを
OP・OQ＝r^2であるようにとった時、２点P,Qは円Oに関して互いに反点をなすという。このことを用いてシムソンの定理を拡張します。
△ABCの外接円Oに関して、互いに反点をなす２点をP,Qとし、3辺BC,CA,AB(の延長)に関する点Pの対称点をそれぞれ、L,M,Nとする。3直線QL,QM,QNがBC,CA,ABと交わる点をX,Y,Zとすると、3点X,Y,Zは1直線上にある。
証明は、円Oに関して、２点P,Qは互いに反点をなすから、OB^2=OP・OQよってOBは円BPQに接するゆえに、∠OBP＝∠OQB・・・(1)。線分PQと円Oとの交点Sとすると、OB=OSから∠OBS=∠OSB・・・(2) (2)-(1)から、
∠OBS-∠OBP＝∠OSB-∠OQB よって∠PBS＝∠QBS・・・(3)
点NはABに関する点Pの対称点であるから ∠NBA＝∠PBA、BN=BPよって
∠QBN＝∠PBQ+∠PBN＝2∠PBS＋2∠PBA＝2(∠PBS+∠PBA)=2∠SBAつまり
∠QBN＝2∠SBAここまでは理解できました。
同様にCP=CMから∠QCM=2∠SCYが証明できません。
OC^2=OP・OQよって、∠OCP＝∠OQC。∠OCP-∠CPM＝∠OQC-∠CMPとしても、図でどこの角になるのかわかりません。
どなたかCP=CMから∠QCM=2∠SCYを証明する方法をおしえてください。お願いします。
お礼
ご回答ありがとうございました。
補足
データシートを見ましたが型名”ＴＣ４０５０ＢＰ”の後に付く（ＮＦ）などの表記は分かりませんでした。