次の関数の積分定数を求めたいんですけど、解けませんでした。教えて下さい

質問

次の関数の積分定数を求めたいんですけど、解けませんでした。教えて下さい

∫(2x+5)(x^2+5x)^2dx

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

∫(2x+5)(x^2+5x)^2 dx =∫(x^2+5x)' (x^2+5x)^2 dx
=(1/3)(x^2+5x)^3 +C
=(1/3)(x^3)(x+5)^3 +C (Cは積分定数）

展開してから積分する方法では
∫(2x+5)(x^2+5x)^2 dx =∫(2x^5+25x^4+100x^3+125x^2)dx
=(2/6)x^6 +(25/5)x^5 +(100/4)x^4 +(125/3)x^3 +C
=(1/3)(x^3)(x^3 +15x^2 +75x +125)+C
=(1/3)(x^3)(x+5)^3 +C　（Cは積分定数）

>次の関数の積分定数を求めたいんですけど
他に条件がないと積分定数Cは求まりません。

例えば、x=0の積分値が与えられれば積分定数が決まります。
　x=0のとき積分値が 0 なら C=0 となります。
　x=0のとき積分値が kなら　C=k となります。

回答No.1

R_Earl

これだけでは積分定数Cの値は求まりません。

不定積分をしたいのであれば、
(2x+5)(x^2+5x)^2のかっこを全部展開してから不定積分しましょう。