不等式の問題で求め方が二通りあるのはどのように見分けたらいいですか？例

質問

不等式の問題で求め方が二通りあるのはどのように見分けたらいいですか？例えば|2ｘ－6|<ｘは２ｘ－6≧０のときと２ｘ－6<0のときで考えますが、|2ｘ－１|<3は普通に計算してすぐに-3<2ｘ－１<3で－１<x<2と出来るのはどうしてですか？分かる方説明おねがいします。

回答No.1

estarcap · ベストアンサー

|2x-1|<3は 2x-1<3 のときと、-(2x-1)<3 のときを考えればよいのです。
-(2x-1)<3 は 2x-1 >-3 と変形することができます。これと2x-1<3の共通部分を合わせれば
-3<2x-1<3 となります。
こうなることが分かり、慣れてくると、いちいち分けなくても自然とそのように一瞬で条件を設定できるようになるのです。
基本の考え方は同じです。

絶対値の中と、右辺に変数が出てくる場合は、
2x-6<x
-(2x-6)<x　　2x-6>-x
-x < 2x-6 < x
を考えれば良い…のですがこの形にしても……

特別な考えではなく、慣れているうちにそうなってしまうのだと思えばよいでしょう。
紙に書かなくても、-3<2ｘ－１<3 だなって飛ばして分かります。解き方を場合によって変えなければ解けないというようなものではありません。