確率

質問

574面体のサイコロを振って1が出ない確率なのですが、
もう、609回サイコロは、振ってます。
そして、500回目、900回目、1400回目、1913回目、のどれかに、スーパーチャンスで
100％で１が出る、スーパーサイコロを使うことが出来る。
ちなみに、もう609回目ですので、500回目のスーパーチャンスは、はずれでした。
残り、900.1400.1913のどれかにスーパサイコロが入ってます。
900.1400.1913のどれかにしかスーパーサイコロは、入ってません。
_________________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
これをふまえて、1912まで当たらない確率は、いくつですか？
又、当たる平均回転数と900までに当たる確率も。
0.5≒(573/574)＾X、、、、のXの出し方もお願いします。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

P(X=k|k>609)を、k-1回目まで連続はずれていて、k回目ではじめてあたる確率とすれば、以下のとおりと思います。

1)610<=k<=899のとき
P(X=k|k>609)=(573/574)^(k-610)*(1/574)
2)k=900のとき
P(X=k|k>609)={(1/3)*(573/574)^(900-610)*(1/1)}+{(2/3)*(573/574)^(900-610)*(1/574)
3)901<=k<=1399のとき
P(X=k|k>609)=(2/3)*(573/574)^(k-610)*(1/574)
4)k=1400のとき
P(X=k|k>609)={(1/3)*(573/574)^(1400-610)*(1/1)}+{(1/3)*(573/574)^(1400-610)*(1/574)
5)1401<=k<=1912のとき
P(X=k|k>609)=(1/3)*(573/574)^(k-610)*(1/574)
6)k=1913のとき
P(X=k|k>609)=(1/3)*(573/574)^(1913-610)*(1/1)

お礼

早速ありがとうございまふ。

回答No.4

kony0

#2についてですが、期待値を求める算式どおり
Σ(k=610～1913) k*P(X=k|k>609)
を計算すればよいです。

{Σ(k=610～899) k*(1/3)*(573/574)^(k-610)*(1/574) } + 900*(1/3)*(573/574)^(900-610)*(1/1)
+ {Σ(k=610～1399) k*(1/3)*(573/574)^(k-610)*(1/574) } + 1400*(1/3)*(573/574)^(1400-610)*(1/1)
+ {Σ(k=610～1912) k*(1/3)*(573/574)^(k-610)*(1/574) } + 1913*(1/3)*(573/574)^(1913-610)*(1/1)

となりますので、普通のΣka^k型で解けます。
私は面倒くさいので、計算Excelでやりましたが（笑）

お礼

なるほど　補足回答ありがとうございました。

回答No.3

grothendieck

HailMistさん、こんいちは。
　0.5≒(573/574)＾X
のところだけ計算します。この両辺の自然対数をとると、
　log 0.5 = x log(573/574)
すると
　log(573/574) = log(1 - 1/574) ≒ -1/574
と近似できるから
　x = -574log0.5 ≒ 397.87

お礼

遅くなりました。無事友人に伝わりましたので、ありがとうございます。

回答No.2

kony0

1912まで当たらない確率
→1-P(X=1913|k>609)=0.965632
あたる平均回数（すでに終わっている609回分を含めて）
→999.942939回
900までにあたる確率
→900を含めるなら0.598632、900を含めないなら0.396897

なお、k>609がわかっているので、スーパーサイコロは900,1400,1913のいずれかに同様に確からしい確率1/3ずつで入っており、かつそのどこにあるかがわかっていないことを前提としています。

補足

あたる平均回数（すでに終わっている609回分を含めて）
→999.942939回 の説明をできればお願いしたいのですが。