運動エネルギーと運動量保存の法則の問題です。

質問

運動エネルギーと運動量保存の法則の問題です。

(a) 静止している電車が加速するときに、どのように運動量は保存されますか？

(b) ボールを落として、バウンドして、またボールが手元に戻って来る時、運動量はどのように保存されますか？

こちらは英語の分かる方お願いします。

　1.　A stationary snooker ball of mass 0.21 kg is struck by a cue which exerts an average horizontal force of 70N on it. The cue is in contact with the ball for 8.0 ms. Calculate the speed of the ball after the impact.

2.　70 kg of air pass through an aircraft jet engine every second. The exhaust speed of the air is 600 ms-1 greater than the intake speed. Calculate the thrust produced by four such engines.

3. A 950 kg car is stopped on an icy road at the bottom of a hill which rises 1 m for every 12 m along the road. The car is hit from behind by a truck of mass 7600 kg which is moving at 50 km h-1. The collision is totally inelastic. Calculate the distance up the hill which the combined wreckage slides.

　　簡単な問題かもしれませんが、私にとっては難しくて。
　　明日までの宿題なので、協力できる方、分かる問題だけでもいいので、ご協力下さい。
　　お願いします:)

回答No.1

breakfaster

宿題の答えを聞くのもどうかと思いつつ・・・ｗ
(a)電車だけを考えれば、運動量は保存していない。
しかし、地球を含めると、電車と地面の間で作用・反作用の力が働き、
わずかに地球の速度も変わっていて、総体として運動量は保存している。

(b)地面にボールが落ちる間、あるいは跳ね返って上がる間は、
これも地球とボールの間の万有引力が作用・反作用の関係になり、
地球とボールの運動量は保存する。
ボールが地面に衝突するときも、地球との間に作用・反作用の関係がなりたち、運動量が保存する。

どの場合も、地球の質量はかなり大きいので、地球側の変化は目に見えないほど小さなものである。

１.8.0 ms は　8.0ミリ秒でいいのでしょうか？
ビリヤード球の質量0.21kg
力　70N が　8.0ms 加わったときの力積 I = 70 * 8.0 * 10^-3 = 0.56 [Ns]
ビリヤード球は最初とまっていたので、速度ｖになったとすると、
0.21 * v = 0.56
v = 2.66・・・[m/s] = 2.7 [m/s] （有効桁2桁として）

2.
ジェットエンジンが、吸い込む空気の量が毎秒70[kg]
空気は、吸入時より、排出時のほうが　600[m/s]はやくなっているので、
空気の得た運動量は 70 * 600 = 4.2 * 10^4 [kg m/s]
ジェット機はこれの反作用で同じだけの推進力を得る。
４基のエンジンを積んでいるわけなので、これの４倍
4 * 4.2 * 10^4 = 16.4 * 10^4 =>1.6 * 10^5 [kg m/s] (有効桁２桁として）

3.
自動車は坂の下で止まれたが、大型トラックに後ろから追突された。
衝突は完全非弾性(totally inelastic)なので、追突後は一体になったと考えてよい。
衝突前にトラックの持っていた運動量を、[kg m/s]単位になおせば、
p = 7600 * 50 * 1000 / 3600 = 1.0555・・・ * 10^6 [kg m/s]
追突後は質量が7600 + 950 = 8550 kgになったので
追突直後の速度をｖとすれば、
8550 * v = 1.0555 * 10^6
v = 12.345679 [m/s]
このとき、運動エネルギーは 1/2 * m * v^2 で、摩擦はない（icy road)から、
高さによる位置エネルギーmgh(m:質量、g:重力加速度、h:高さ)がこのエネルギーと等しくなる高さまで上がる。
mgh = 1/2 m v^2
h = v^2 / (2g) = 12.345679^2 / (2*9.8) = 7.776 [m]
坂は斜面にそって12m進むと高さが１m上がる勾配なので、
衝突した車とトラックが斜面を進む距離はこの１２倍
12 x 7.776 = 93.315 [m] = 93.3 [m] (有効桁３桁として)

途中計算は計算機を使っているので桁が細かいですが、
手計算なら、４桁か５桁ぐらい計算して四捨五入し、
最後に必要桁数で四捨五入すれば大きな違いはでないと思います。
まにあったでしょうか・・・

お礼

ありがとうございました！！！　こんなに細かく分かりやすいお返事がくるなんて思わなかったのでビックリしました＾＾☆　おかげで間に合いました：））