(1)リングレーザージャイロの受光点（発光点の反対）が２つあるとし。

質問

(1)リングレーザージャイロの受光点（発光点の反対）が２つあるとし。

その受光点をどんどん中心に近づけていくと、直線になる。

同時に両側に光を発射。

ジャイロが発射した時から少しでも動けば、同時に着かないでしょう。
（回転面と直角に動いた場合は除く）

(2)相対論の同時性の例題では、よく、

電車の中心から発した光が両側の壁に同時に到着する。

別な慣性系から見た場合、同時じゃないという。（この質問とは、関係ない）

(1)と(2)は矛盾しますが、どうなんでしょうか？

(1)の補足

地球の赤道にリングレーザージャイロ巻きつけ固定。
東京から東と西に同時に発射。
アメリカに受光器を２個設置
どんどん受光器を東京に近づけ最後0.000・・・・1
の距離の両側に受光器が来ることになり直線になる。

回答No.5

mtaka2 · ベストアンサー

「ほぼ慣性系」と「厳密に慣性系」との違いを区別してください。

それと、マイケルソン・モーリーの装置では、東西方向の往復時間と、南北方向の往復時間の違いを測定します。
光が進んだ先で反射させて光が戻ってくるのですが、もし光速度がエーテルの影響を受けるとしたら
進行方向に進む光はエーテルに逆らうので時間がかかり、
進行方向と逆に進む光はエーテルに乗るので早く着く
と考えられます。
その場合の往復時間は、早い往路と遅い復路で相殺されるのではなく、僅かに無風よりも遅くなります。

最初に進行方向と逆方向に飛ばしても、往路と復路は対称ですので、
この往復時間は同じです。

それを、南北方向=エーテルの横風を受けて進む場合の往復時間と比較します。

さて、大雑把に概算します。まず、

●マイケルソン・モーリーの実験装置での、地球の公転における数値変化量

地球の公転速度は300,000m/s、光速の約1/10000
地球の自転速度は500m/s、光速の約1/600000
ぐらいです。

地球の公転速度について考えると、
マイケルソン・モーリーの実験装置では、
「光速度一定」か「エーテル流に光速度が影響するのか」によって、

南北と東西での光の往復時間には、公転速度の光速度比である1/10000の二乗、1億分の1の違いがでます。
片道30kmの場合であれば往復に0.0002秒に対し、
ちょうど同時に返ってくるのか、0.0002秒の1億分の1=0.000000000001秒=1ピコ秒の違いがあるのかどうか、
という測定を行います。

(実際には、こんな微小な時間差は測定できない(精度を出せない)ので、装置そのものを回転させて干渉を測定することで、「向きによって時間差が変わるかどうか」を観測します)

●マイケルソン・モーリーの実験装置での、地球の自転による、サニャック効果の影響

ここで、「円は微分したら直線とみなせる」などという言葉は何の意味もありません。
積分した結果である経路を見れば、厳密には円と直線は違うものであるのは明らかであり、
そのわずかな違いとは具体的にどれぐらいあり、どの程度結果に影響するのか、という問題です。

自転方向のわずかな違い(回答3の図右における「ほぼ平行」と見なした各青矢印のわずかな違い)から、発信地点から見た相対速度で見ると
発信地点から30km東にある鏡は、下方向に2.36m/sで移動しているように見えます。
東に飛ばした光が東端にある鏡に到達する約0.0001秒後には、当初の相対位置から鏡は0.000236m=0.236mm移動しています。
さらに復路30kmを飛んだ計約0.0002秒後には、自転方向の変化により、光を発信した地点そのものも、発信時点での初期速度に基づいた慣性運動から比べると0.0000727m位置がずれます。
この「0.236mm」「73ミクロン」が、自転を「ほぼ慣性系」とみなした場合の、本当の慣性系とのズレです。

電車の中で前後端に光を飛ばす思考実験で言うならば、
電車の中心から前後に飛ばした光は、車内で観測するかぎりは、両端に同時に到着します。
それは、電車の移動速度に依存しません。
ところが、的そのものや観測者が車内で移動していたら、その移動分だけ、時間にずれが発生することになるのです。
そういう影響が「73ミクロン」あるということです。

この距離の差は、往復時間の0.0002秒が0.000200000000000555秒になるという、0.000555ピコ秒の違いが出てきます。
地球の公転速度について「光速度一定」か「エーテル流に光速度が影響するのか」の時間差1ピコ秒の有無に比べると、
ほぼ無視することが出来ます。

ですが、これを「地球を一周する光ファイバでの一周する周回時間の差」にまでスケールアップして考えると、
東回りと西回りで0.000000444秒=444000000ピコ秒の時間差になります。
「30km長のマイケルソン・モーリーにおける地球公転速度の影響の有無」の1ピコ秒なんかに比べると
はるかに桁違いに大きな時間差になり、十分観測可能な数値になるのです。

回答No.4

Tacosan

#3 の設定でいいとしたら, 多分こういうことだと思います:
確かに「円を『微分』」したら直線であり, その意味で「ほぼ、慣性系」とみなせます.
ところが, 実際の経過時間を求めるためには「何か」を光の経路に沿って線積分する必要があるんではないでしょうか. そうすると, 「ほぼ、慣性系」の「ほぼ」が効いてくる可能性があります.
特に, MM における光の経路が囲む面積は (理想的には) 0 ですが, リングレーザージャイロでは決して 0 にならないので, 違う結果として表れることは十分に考えられると思います.

お礼

>>ところが, 実際の経過時間を求めるためには～～～～

ジャイロはの回転速度は、どんなに早くてもその差が検出されます。

極端に言えば、光速の99.999・・・・％でもＯＫということです。

となりますと、どんなに距離を微分しようと、

右側（東側）の受光器（右側の壁）には光は届きません。

ＭＭ実験では自転＋公転もあり発射した時点からかなりの速度で、受光器が動いているのに
あたかも地球が絶対静止系のように差が出ません。←ジャイロの場合で考えると。

矛盾してますよね！

白と黒ぐらいの差があります。

回答No.3

mtaka2

おそらく、質問者さんは
・「地球を一周する長い光路」では光速度一定が成り立たず、サニャック効果が観測されるのに、
・地球の表面に小さく作られたマイケルソン・モーリーの実験装置では、光速度一定が成り立つ
という二つの状況の差違が理解できないのだと思いますが、

地球を一周する光路の場合、光ファイバの場所によって進行方向(地球の自転による周回方向)が全然異なります。地球の反対側では反対方向に移動してますし。
そういう状況は「慣性系」とはみなせませんので、慣性系での物理学である特殊相対論は成り立ちません。

一方、地表のごく一部に接地されたマイケルソン・モーリーの実験装置では、
中央と両端では、厳密には進行方向(地球の自転による周回方向)は異なりますが、
ほとんど平行です。近似的に全体が平行移動していると見なせます。
そういう「慣性系」では特殊相対論が成り立ちますので、光速度一定の法則が成り立ちます。

つまり、マイケルソン・モーリーの装置では、厳密に言えば、
「光速度一定が完全に成り立つ」のではなく、「光速度一定がほぼ成り立つ」という結果になります。

この関係は、特殊相対論とニュートン力学の関係に似ているかと。
光速度に近い速度で移動している場合、相対論的効果が観測されます。
一方、速度が十分に遅い場合、厳密に言えば、
「ニュートン力学が完全に成り立つ」のではなく、「ニュートン力学がほぼ成り立つ」という結果になっています。その「ほぼ」の部分、厳密なものとの差は微々たるものであり、実質的には「ニュートン力学は成り立つ」と言えます。

その結果、遅い場合はニュートン力学が成り立つが、速度が速い場合はニュートン力学が成り立たない、といことになります。この二者の間には厳密な境目があるわけではありません。
速度が速くなるとだんだんニュートン力学と現実との差違が増えていって、そのうちその差違が無視できなくなる=ニュートン力学が成り立たなくなるのです。

同じように、地球を周回する光ファイバの場合でも、
スケールが小さい場合は光速度一定(特殊相対論)が成り立つが、
スケールが大きくなると光速度一定(特殊相対論)が成り立たない
ということになります。この二者の間には厳密な境目があるわけではありません。
周回する距離が長くなると、曲率による慣性系との差違が大きくなっていき
特殊相対論と現実との差違が増えていって、そのうちその差違が無視できなくなる=光速度一定が成り立たなくなる、と言えるのです。

お礼

＞地球を一周する光路の場合、光ファイバの場所によって進行方向(地球の自転による周回方向)が全然異なります。地球の反対側では反対方向に移動してますし。そういう状況は「慣性系」とはみなせませんので、～～～

これなんですけど、
円を微分すると限りなく直線になります。
となりますと、ほぼ、慣性系であり、ＭＭ実験と差異は無い筈です。

ＭＭはハーフミラーを使ってますが、どの方向に発射しても同時に到着してます。

地球の赤道に固定したジャイロの発光点の真裏に設置した受光点（背中合わせ）を限りなく発光点に近づけると、到達時間に差が出ます。

西側に発射した光が西側の受光点に早く着きます。

よく説明される列車内の中央から発射された～～の列車内の観測者の現象では

ＭＭで説明されてますので、同時に到着しますが、

地球ジャイロの場合、微分すれば、どんどん直線になりますので、慣性系と同じであり、
ジャイロの事実から、同時に到着しないと思います。

回答No.2

SortaNerd

No6159986の質問に回答が寄せられていますが無視するのですね。
なぜ人の回答を無視して新たに質問をするのですか?
同じことを何度も聞かれて答える方が馬鹿みたいですね。
答えに納得できないならそう言えばいいのに。
とりあえず私の回答は読んでもらえていないようですので、よく読んでからまた質問してください。

回答No.1

Tacosan

(1) は意味不明.
受光器を「中心に近づけ」るとあるが, 「中心」とはどこのことなのか? リングレーザージャイロはイメージとしては「円形の光ファイバー」で, その場合普通「中心」といえば「ファイバーがなす円の中心」を意味するような気がするが, 当然そんなところをファイバーは (したがってレーザー光も) 通りはしない.
補足の方は (地名を無視すれば) 意味が通るが, 受光器を発光器に「どのように近付けるのか」がわからん. 2つの受光器を離してしまったら本来のリングレーザージャイロではなくなってしまうし, 2つの受光器を背中あわせにしたまま一方にずらすという状況では「発光器から 2つの受光器までの距離」が違ってしまうのでやっぱり本来のリングレーザージャイロではない.
あと, 「直線」にしちゃったら「リングレーザージャイロにおける議論」は使えないことにも注意.