１＋１＝？？

質問

１＋１＝？？

１＋１＝２　ということが全く納得できません。
それを証明する公式があるようなんですが、高１のわたしにはとても難しすぎます。
わたしには足し算の答えは全て１であるように思えます。

事実、数字には本質的な意味合いが含まれている気がしてならないのです。
一度考え出すと、授業も理解できなくなります。

分かりやすく、納得できる回答をお待ちしております。

（１）１＋１＝２　のわけ
（２）足し算の答えがすべて１でないわけ
（３）数字の意味合い　何故無限に続くのか、ゼロってなんだ　とか

分かりにくくてすみません
答えられるものでいいです。ちなみに、高校の先生にそれを尋ねても大学に行ってくださいと言われ、相手にしてくれません＞＜

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

私は証明の中身は全然知りません。

たとえば、本来は、
１＋２＋３＋４＋・・・・・　＝　＋∞
ですが、
１＋２＋３＋４＋・・・・・　＝　－１／１２
という見方をしてよいとされています。
ただし、これは大学院の数学科で複素関数論を学ばないと出てこない式であって、定義を拡張した結果導かれるものです。

１＋１＝２、　２＋１＝３、　３＋１＝４
というのは、元々、
「１に１を加算した数は２、２に１を加算した数は３、３に１を加算した数を４と定める」
という定義から来ているものです。

上述の例にしろ、この例にしろ、元々の定義を「拡張」（演繹）することによって生まれるものです。

子供が親から
「アイスクリームは夕食が終わってから食べなさい」
と言われたとき、
「じゃあ、明日の夕食の前に食べるのは今日の夕食が終わった後だからいいよね」
と返したとします。
そういう考え方でもよいという前提で、次の論理展開が始まります。
それが、拡張（演繹）です。

ただし、
１^3＋２^3＋３^3＋４^3＋・・・・・　＝　１／１２０
という式もありまして、これは「カシミール効果」という物理現象で実証されているそうですから、
拡張自体が真実なのかもしれませんが。

お礼

ありがとうございます。
　アイスクリームのお話、とっても分かりやすかったです。（←日本語として変ですね）

　大学でも学べないのですね。残念です…。
　わたしは優秀なわけではないので、最後の式は完全には理解できませんでした＞＜
　まだまだ勉強が必要です

回答No.4

fusem23

> １＋１＝２　ということが全く納得できません。

そう決めたから。
なお、１や２の定義、＋や＝の定義は、これに合わせて後で決まったことです。

なぜそう決めたかと言えば、都合が良いから。
足し算の答えがすべて１だと、実用性がありません。

お礼

えっと、わたしはほんとうに　馬鹿な人間だと思っています。
　二つのカップ水が入ってるとして、それをどちらかのカップに注いだら１杯になる。

　屁理屈といえば　それまでなんです。
　数学は実用性を考えた教科なんですね
　勉強になりました

回答No.2

sunspot_number

あなたが足し算のすべての答えをどうして「１」だと考えるのかを教えてもらえませんか？

お礼

単なる屁理屈です。
　二つに関わらず　あったものを一つにするのだから、まぁ１だ
　ということです。
　馬鹿ですよねぇ　わたし

回答No.1

kabaokaba

>高校の先生にそれを尋ねても大学に行ってくださいと言われ、相手にしてくれません＞＜

当たり前でしょう．そもそも「普通の高校一年生」に理解できる代物ではないし，
学校の先生だって答えることは難しいでしょう．
大学にいったって習うわけではない（数学科にでもいって基礎論もしくは
それに類する勉強をしないといけない）．

＞わたしには足し算の答えは全て１であるように思えます。
なぜ？
単純に考えれば，1+1=1ということは1=0と同じでしょう．
標語っぽくいえば「存在は無，無は存在」とかそういう世界ですな．

まずはなぜ「1+1=1」だと主張するのか，その根拠を明確にすべきでしょう．
そうでなければ「ただの戯言」です．

こういうのは自分で納得しないとどうにもならないものなので
ヒントだけ．

自然数とは何か？を理解しましょう
これを理解するには，自然数を構築しなおすしかないでしょう．
そのためには
・公理論的集合論
・ペアノの公理系
というのがキーワードです．
これらを理解するには「形式的には予備知識不要」ですが，
実際は最低でも高校理系レベルの数学的準備がないと
抽象的過ぎてつらいように思います．

ま，ものすごくぶっちゃけていえば
・1の次の自然数のことを2と呼びましょう
・「1+1」というのは「1の次の自然数」のこととしましょう
ということなんだけども，まじめにやると相当つらいのです．

お礼

ありがとうございます。
　ぶっちゃけ、戯言です。
　数字が存在するのは便宜上　ってことしか分かりません。

　数字は、意味としては、１しかないように思えて
　漢字で表すと“個”としてそこにあるもので
　連続して増えていくことはあり得ない。というより、理解できない((笑

　自然数ってなんでしょうね
　どうして増えていったりするんでしょうね
　数直線からつまずいたわたしは　現在、数学は全くの落第点です。

　馬鹿なんです。笑えますね、何聞いてんだか

　まじめになったことのないわたしにはその辛さは分かりまえんが
　どうにか理解したいので　偏った考えで動かないように人並みに勉強してみます。