|a||b|=|ab|

質問

|a||b|=|ab|
は複素数まで正しいですか？

回答No.2

aidlii

高校生の方でしょうか。複素数の絶対値は、今は、高校では習いません。これは高校で習う場合には、複素数平面という単元になるのですが、今は教育課程から外れています。ちなみにこれが、高校の教育課程に入っていた時期もありますし、次の教育課程にも、これが復活する予定で、確か数学３（ローマ数字は出ないかも知れませんので、算用数字にしましたが）に入ると思います。しかし、その代わりに行列が消えます。
　実は私は、これには反対です。恐らく数学３は、理科系の大学に進学する高校生という前提で組み立てていると思いますが、行列は、数学科に限らず、様々な理系で使います。複素数平面は、それほどでもない。どちらかをカットするということなら、複素数平面をカットすべきと思いますが…。複素数平面が入っていて、行列がないというのは、50代の方が高校生の時に受けた教育課程と同じです。文部科学省の教育課程決定者が、このくらいの年代で、やっぱり自分が受けた教育課程が一番良く見える。そんな図式ではないかと、邪推しています。すみません。話が脱線しましたね。
　で、ご質問への回答なのですが、結論をお伝えしますと、この等式は成立します。
　ただし、理由を説明するには、複素数平面の説明をしないといけないのですが…。この程度の話なら、さして難しくはないのですが、図が必要ですし、２乗やルートが出てくるので、この場で説明するのはキビシイのです。書くのも大変ですし、見るのも見づらいだろうと思います。学校の数学の先生に、複素数平面の簡単な説明を聞いて、複素数の絶対値の話を聞くのがいいだろうと思います。本を見るなら、昔の高校生用の数学の参考書がいいのではないでしょうか。ご親戚などで、理系出身者の方がいたら持っているかも知れませんよ。あるいは古本屋、または図書館でしょうか。複素数平面という章があれば、複素数の絶対値も出てきますし、この等式も出てきます。大昔だと基礎解析という科目だったと思います。あとは昔の数学２（これも本当はローマ数字）あるいは数学Bだろうと思いますが、定かではありません。後はインターネットで複素数を検索してみるのも手でしょうが、すぐに難しい事柄を説明しているページが多いようです。やはり、学校の数学の先生に聞くのが一番だと思います。
　あと、これは蛇足に近いのですが、なぜかa,b,cなどアルファベットは実数を表すという習慣があります。これに対して、複素数はギリシャ文字α、β、γを使います。
　ですからこの等式も|α||β|＝｜αβ｜という形で出てくるだろうと思います。

回答No.1

koko_u_u

確かめればわかること。