25℃の0.1mol/dm3のPb2+を含む水溶液10mlに4MHcl

質問

25℃の0.1mol/dm3のPb2+を含む水溶液10mlに4MHclを1ml加えた。そのとき、cl2と反応するPb2+は、はじめから含まれていたPb2+の何パーセントか？Pbcl2の溶解度積（25℃）、1.6×10-5[(mol/l)2]を使って計算せよ。

回答No.1

nious

各初濃度は、

[Pb^2+]＝0.1・(10/11)＝1/11M
[HCl]＝[Cl^-]＝4・(1/11)＝4/11M

Pb^2+ + 2Cl^- → PbCl2(固) の反応直後には、

[Pb^2+]＝0M
[Cl^-]＝(4/11)‐(2/11)＝2/11M

溶解平衡状態の [Pb^2+]＝s(M) とすると s は未反応の濃度になるから、

[Pb^2+]・[Cl^-]^2
＝s・{(2/11)＋2s}^2
≒s・(2/11)^2
＝Ksp＝1.6・10^(-5)

s≒Ksp・(11/2)^2＝4.84・10^(-4)＜＜1/11 (近似は妥当)

∴ 100・{(1/11)‐s}/(1/11)＝99.5%

全くの蛇足ですが、「4つの錯体生成」を考慮した場合を考えてみます。

(A～Dは生成定数、25℃)

Pb^2+ + Cl^- ⇔ PbCl^+ ；A＝12.6
PbCl^+ + Cl^- ⇔ PbCl2(aq) ；B＝14.5
PbCl2(aq) + Cl^- ⇔ PbCl3^- ；C＝0.40
PbCl3^- + Cl^- ⇔ PbCl4^2- ；D＝0.089

「Pb^2+」は「Pb(NO3)2」として含まれるとすれば、電荷収支は次のように書けます。

[H^+]＋2[Pb^2+]＋[PbCl^+]＝[Cl^-]＋[NO3^-]＋[OH^-]＋[PbCl3^-]＋2[PbCl4^2-]

平衡状態の溶液の [H^+]≒4/11M と見做せるので、
加水分解により生じる「PbOH^+」も十分無視でき、

また [Pb^2+][Cl^-]^2＝Ksp が成り立つので式は [Cl^-] によって次のように近似的に表せます。

(4/11)＋(2Ksp/[Cl^-]^2)＋(AKsp/[Cl^-])≒[Cl^-]＋(2/11)＋ABCKsp[Cl^-]＋2ABCDKsp[Cl^-]^2

整理して方程式を解くと、

2ABCDKsp[Cl^-]^4＋(1+ABCKsp)[Cl^-]^3‐(2/11)[Cl^-]^2‐AKsp[Cl^-]‐2Ksp＝0

[Cl^-]＝0.1836M
[Pb^2+]＝4.74・10^(-4)
[PbCl^+]＝1.1・10^(-3)
[PbCl2(aq)]＝2.9・10^(-3)
[PbCl3^-]＝2.1・10^(-4)
[PbCl4^2-]＝3.5・10^(-6)

考慮しない場合と比較して、[Pb^2+]、[Cl^-] 共に殆ど変わらないものの、錯体が生じているので、

「沈殿した比率」は錯体を考慮しない99.5%から、94.8%に減少します。

錯体生成により溶解度が増加した訳ですね。

そんな訳ですが、

結局は丸投げだから、削除されるでしょうね(笑)。