4(M+2)/(4-MN)が整数となる整数M,Nは
(M,N)=(0,任意),(任意,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)以外にありますか?
正多面体について調べています。
正多面体がV枚の正n角形から構成されていて
1つの頂点にm枚の正n角形が集まっているとき
(つまり正V面体のシュレーフリ記号が{n,m}であるとき)
V=4n/{4-(n-2)(m-2)}が成り立つことがわかりました。
ここで、条件を満たす自然数(V,n,m)が
正多面体をつくる5組以外にあるかどうかを考えたとき
n=2またはm=2しかないことがわかりました
(どちらも空間図形が成立しないことは理解しています)。
そこで(V,n,m)を整数まで拡張したらどうなるかと思い
N=n-2,M=m-2と置き考えてみようと思ったのですが
どうにも上手く解けません。
お礼
大変理解しやすい説明をして頂いてありがとうございます。