どなたか教えてください。

質問

どなたか教えてください。

使用材料　鉄 　　　　　　　　　　　　外径３２mm内径３０mm 肉厚１mm比強度７８

使用材料　マグネシウム合金（AZ３１） 外径２５mm内径２３mm 肉厚１mm比強度１３３

地面にがっちりと固定された上記の丸パイプ１ｍが１本ずつ立っているとします。
同等の力を加えていった場合（水平荷重）
先に曲がり始めるのはどちらになりますか？

回答No.2

Hyokko_Lin · ベストアンサー

「管の一部でも引張荷重に達した時」を求めてみます。
地面に固定されたパイプに水平荷重を加えた場合、
構造力学で言う「片持ち梁」の状態になり、パイプには曲げモーメントが生じます。
最も弱い部分は曲げモーメントが最大になる地面との接触部です。

荷重のかけ方が先端に集中荷重をかけるのか、全体に等分布荷重をかけるのか、わからないので、とりあえず先端に集中荷重Pがかかっているものとします。

このとき、管の長さをlとすると、最大曲げモーメントMは、M=Plで表わされます。
管の縁に生じている最大応力度σは、σ=M/Zとして表わされます。
ここで、管形断面の断面係数Zは、外径をD、内径をdとすると、Z=π*(D^4-d^4)/(32*D)です。

鉄のパイプとマグネシウム合金のパイプについて、縁が引張応力度に達した時の荷重Pを求めます。
上の式を整理すると、P=σ*Z/lです。

★鉄
σ=614[N/mm^2]
Z=π*(32^4-30^4)/(32*32)=732[mm^3]
l=1000[mm]
より、P=449[N](=45.9[kgf])

★マグネシウム合金
σ=231[N/mm^2]
Z=π*(25^4-23^4)/(32*25)=435[mm^3]
l=1000[mm]
より、P=100[N](=10.3[kgf])

で、鉄のほうが約4.5倍強いことになります。

＞鉄の四分の一の軽さで二倍頑丈らしい
確かにマグネシウム合金の比重は鉄の1/4です。また、比強度は鉄の2倍です。
しかし、これらのデータから言えることは、「マグネシウム合金は鉄に比べて、軽い割に強い」ということだけです。
マグネシウム合金が鉄に比べて、「同じ重さなら」2倍強いということです。
自重に対しては強い、ということもできます。

しかし、比強度が高いマグネシウム合金も、引張強度自体は鉄の1/3です。
同じ断面をもったパイプだと、マグネシウム合金の耐えられる力は鉄の1/3になってしまいます。
鉄と同等の耐力を持つ為には、マグネシウム合金のパイプは、より太いものを使用する必要があります。(それでも、鉄のパイプよりははるかに軽いです)

鉄の利点は、「細くて強い部材を作れる」こと、
マグネシウム合金の利点は、「多少部材は太くなっても、とにかく軽い部材を作れる」こと
ですね。
それぞれが適材適所で使われています。

お礼

懇切丁寧に教えて下さり本当に感謝してます。
当方の疑問、全て解決です。
ありがとうございました。

回答No.1

Hyokko_Lin

ちょっとでも力を加えれば、材料が何であれ少しは曲がります。
なので、曲がり始めるのは同時……。

というのは冗談にしても、「曲がり始める」の定義をきちんとしないと正確に回答できませんね。
また、仮に「先に引張強度に達したもの」を先に曲がることにしても、比重がないと引張強度を算出できません。

アバウトでいいのなら、
一般的には鉄のほうが引張強度が高く、
さらにこの問題では、鉄のほうが太い管なので、
明らかに鉄の方が強い、ということになりますが……。

お礼

ご回答ありがとうございます

補足

ご回答ありがとうございます。
比重および引っ張り強度を調べました。
鉄の比強度７８（引っ張り強度６１４/比重７．８７）
マグネシウム合金の比強度１３３（引っ張り強度２３１/比重１．７４）
とある企業のHPより抜粋です。

上記の数値らしいのですが、鉄の四分の一の軽さで二倍頑丈らしいのです。
らしいばかりですみません。

是非もう一度おねがいします。