エンジンの熱力学

質問

エンジンの熱力学

行程容積500cc、圧縮比９のエンジンがある。このエンジンが理論空気オットーサイクルの状態で運転されており、圧縮初めの圧力が100kPa、温度が30℃であり、燃焼による圧力上昇が1.2MPaであるとき、１サイクルの仕事量を求めなさい。また１サイクルの供給熱量が190Jであるとしたとき、熱効率を求めなさい。

とゆう問題なのですが、解けません。答えを見ても・・・＞＜

どなたか１から優しくご教授お願いできませんでしょうか？

回答No.2

jamf0421 · ベストアンサー

サイクルは「断熱圧縮」→「等積加熱」→「断熱膨張」→「等積冷却」です。
効率の計算構造を示します。貰った熱から捨てた熱を引いた値（=正味の仕事に一致）を、高温から貰った熱でわればでます。
最初をP1,V1,T1とし、断熱圧縮でP2,V2,T2、等積加熱でP3,V2,T3、断熱膨張でP4,V1,T4、等積冷却でP1,V1,T1となるとします。等積加熱で熱を貰いますから
Q1=nCv(T3-T2)...(1)
です。ここでnはガスのモル数です。等積冷却で熱を捨てますから
Q2=nCv(T4-T1)...(2)
です。冷却のQ2はプラスになるような向きに引き算しています。この機関でやった正味の仕事は
W=nCv(T3-T2)-nCv(T4-T1)...(3)
です。従ってこの機関の効率ηは
η=W/Q1=1-(T4-T1)/(T3-T2)...(4)
です。あとは断熱膨張の温度の関係ですが初期をi,終点をfで表すと、断熱膨張の温度は
Tf={(Vi/Vf)^(γ-1）}Ti...(5)
で表せます。γ=Cp/Cvです。(5)の関係はPiVi^γ=PfVf^γについてPi=RTi/Vi, Pf=RTf/Vfを入れれば明らかです。(5)の関係がT1とT2の間、及びT4とT1の間に成立します。(5)を(4）に代入すれば
η=1-((V3/V4)^(γ-1）T3-T1)/((T3-(V1/V2)^(γ-1)T1)...(6)
となりますが、等積過程があるのでV3=V2, V4=V1ですから(6)は
η=1-((V2/V1)^(γ-1)T3-T1)/(T3-(V1/V2)^(γ-1)T1)
となります。ここで(V2/V1)^(γ-1)=αとおくとこの式は
η=1-(αT3-T1)/(T3-(1/α)T1)
=1-α(αT3-T1)/(αT3-T1)=1-α
となります。よって
η=1-(V2/V1)^(γ-1)...(7)
になります。V2/V1=1/9で、このガスが2原子分子の理想気体ならγ=Cp/Cv=((7/2)R)/((5/2)R)=7/5=1.4ですから、
η=1-(1/9)^0.4=0.5847
となります。
実地に計算をします。
総容積/燃焼室容積=(行程容積+燃焼室容積)/燃焼室容積=9
と考えて、燃焼室容積をvとすれば工程容積=500x10^(-6)=5x10^(-4) m^3を考慮すると
(5x10^(-4)+v)/v=9
より
v=6.25x10^(-5) m^3
となります。これより総容積Vは
V=5x10^(-4)+6.25x10^(-5)=5.625x10^(-4) m^3
となります。次にガスの形式的モル数ですが理想気体の状態方程式より
(1.00x10^5)*5.625x10^(-4)=n*R*303
n=0.02233
となります。
断熱圧縮で到達する温度は
T2=((V1/V2)^0.4)*303=(9^0.4)*303=729.7 K...(8)
従ってもらった仕事は
W1=nCv(729.7-303)=0.02233*(5/2)R*426.7=198.04 J...(9)
です。そして到達圧力は
(1x10^5)*(5.625x10^(-4))^γ=P2*v^γ
から出せます。ここでvは燃焼室容積6.25x10^(-5) m^3です。
P2=2.1672ｘ10＾6 Pa...(10)
となります。次に等積加熱で1.2 MPaの圧上昇があったのですから、加熱前後の状態方程式を書くと
2.1672x10^6*v=0.02233*R*729.7
(2.1672x10^6+1.2x10^6)*v=0.02233*R*T3
です。これから
T3=1133.74 K...(11)
を得ます。よってここで得た熱量は
Q1=nCv(1133.74-729.69)=187.53 J...(12)
となります。次の断熱膨張で今度は燃焼室体積から総体積に膨張しますので温度は
T4=((6.25x10^(-5)/5.625x10^(-4))^(γ-1)*T3=(1/9)^0.4*1133.74=470.78 K...(13)
になります。ここでガスがした仕事は
W2=nCv(1133.74-470.78)=307.70 J...(14)
です。因みに最後の放冷では温度はもとの303 Kに戻りますので捨てた熱量は
Q2=nCv(470.78-303)=77.87 J...(15)
です。正味の仕事は
w=W2-W1=307.7-198.04=109.66
あるいは
q=Q1-Q2=187.53-77.87=109.66 Jです。
末尾の質問は、最大仕事量を出せでないですか？効率が0.5847ですから111 Jですが...

お礼

ありがとうございます。
お陰さまで解くことが出来ました。

回答No.1

ojisan7

仕事量ＷはオットーサイクルのＰ－Ｖ図で閉曲線に囲まれた部分の面積を求めればいいですね。断熱過程はポアソンの法則が成り立ちます。
熱効率ηを計算するには、このサイクルで吸収した熱量Ｑを求めなければなりません。等容加熱過程で吸熱した熱量がＱです。η＝Ｗ／Ｑで熱効率が計算できますね。

お礼

ありがとうございます。
お陰さまで解くことが出来ました。