たびたび すみません

質問

たびたび　すみません
二変数のX1,X2が独立でそれぞれ正規分布N(0,1)に従う　　　Y1=exp＾－(X1^2+X2^2)/2
Y2=1/2pai arctan (X2/X1)
Y1とY2がそれぞれ一様分布（０，１）に従うことを示せ
Y1　Y2の最大値Z＝max{Y1,Y2}の平均と分散を求めよ

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

１．問題はあっても質問が何であるかを記載していない。
２．問題を解いて欲しいのだとしても、丸投げで解く努力をしたのかが見えない。

という理由で実は回答するつもりはなかったのですが、少し気が向いたので解答そのもではないですが回答してみます。

Y1とY2の確率密度関数をいきなり求めるのではなく、
X1 = r cosθ
X2 = r sinθ
Y1 = exp＾-(r^2)/2
Y2 = 1/2pai arctan(r)
と極座標表示を経由した方が楽だと思います。
（変数の変換は大丈夫ですよね？）
また、Y1とY2の確率密度関数を別々に求めるのではなく、同時確率密度関数を求めて独立に一様分布に従うことを示す必要があります。
それができれば確率変数Zがz以下になる確率はz^2になることから、確率密度関数が2zであることがわかります。
あとは定義通りに平均と分散を計算するだけです。

これでわからなければ、補足欄に自分がどこまでやってどこがわからなかったかを書いてもらえば、それにあったアドバイスができるかと思います。

お礼

申し訳ございません～～　不謹慎です～　　やはり　変数の変換について～　まだ　足りないです～

回答No.2

noname#227064

訂正です。
（誤）Y2 = 1/2pai arctan(r)
（正）Y2 = θ/2pai