下記の回路(添付ファイル)の合成抵抗の求め方がどうしても理解出来ません

質問

下記の回路(添付ファイル)の合成抵抗の求め方がどうしても理解出来ません。

どうして88Ωとなるのでしょうか？
どう計算を行っても79Ωとなってしまう気がするのですが。。。

ご存知のかたご教授下さい。
宜しくお願いします。

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

この場合、１６：２０＝８：１０でブリッジが平衡しています。
従って９オームの両端の電位は等しくなって９オームには電流が流れません。
９オームを取り除いて考えると３６オームと１８オームの並列で１２オームです。

つまり１００－１２＝８８オームです。

お礼

ご教授ありがとうございます。

簡潔な解説でとても理解しやすく助かります。

この度はありがとうございました。

回答No.4

sanori

こんにちは。
頭がいい人だと、即座に計算できるのですが、
私のように頭が悪い人だと、いちいちキルヒホッフの法則で求めます。

Ｒを左から右に通る電流をｉ
１６Ωを左から右に通る電流をｉ16
２０Ωを左から右に通る電流をｉ20
９Ωを上から下に通る電流をｉ9
８Ωを左から右に通る電流をｉ8
１０Ωを左から右に通る電流をｉ10
と置きます。

互いに独立な経路は、３つしかありません。
色々ありますが、なるべく簡単な経路を採用します。
（あ）ａからスタートし、ａ⇒１６Ω⇒２０Ω⇒ｂ　でｂまで行く経路
（い）１６Ωの左端⇒９Ω⇒Ｒ　と進んで、最後に１６Ωの左端に戻る経路
（う）２０Ωの左端⇒１０Ω⇒９Ω　と進んで、最後に２０Ωの左端に戻る経路

ａがＶボルト、ｂが０ボルトとして、
（あ）のオームの法則は、
Ｒｉ　＋　１６ｉ16　＋　２０ｉ20　＝　Ｖ　　・・・（あ）
（い）のオームの法則は、
１６ｉ16　＋　９ｉ9　－　８ｉ8　＝　０　　・・・（い）
（う）のオームの法則は、
２０ｉ20　－　１０ｉ10　－　８ｉ8　＝　０　　・・・（う）

電流の分岐の式は、
ｉ　＝　ｉ16　＋　ｉ8　　・・・（か）
ｉ16　＝　ｉ20　＋　ｉ9　　・・・（き）
ｉ8　＝　－ｉ9　＋　ｉ10　　・・・（く）
ｉ20　＋　ｉ10　＝　ｉ　　・・・（け）

そして、問題の条件から
Ｖ　＝　１００ｉ　　・・・（さ）

以上を連立方程式として解けば、Ｒが求まります。

忘れにくい解法なので、保険として覚えておくことをお勧めします。

お礼

こんにちは。

ご教授ありがとうございます。
キルヒホッフの法則がとても苦手なため、まだ理解ができていないのですが
上記を参考に再度問題にチャンレンジしてみたいと思います。

この度はありがとうございました。

回答No.3

Mr_Holland

抵抗Rを除いたブリッジ回路について考えます。
　この回路では、次の平行条件の式が成立しますので、９Ωの抵抗に流れる電流は０です。
　　16×10＝20×8

　　http://www.eonet.ne.jp/~hidarite/ce/denki01.html

　従って、9Ωの抵抗のところで回路が切れていると考えて計算して良いことが分かります。

　16Ωと20Ωの直列回路の合成抵抗は　16+20＝36（Ω）です。
　また、8Ωと10Ωの直列回路の合成抵抗は　8+10=18（Ω）です。

　次に、36Ωと18Ωの並列回路の合成抵抗は　1/(1/36+1/18) =12 （Ω）　です。

　従って、全体の抵抗を100Ωにするためには　R=100－12=88　（Ω）となります。

お礼

ありがとうございます。
ようやく合点が行きました。

詳しい解答までありがとうございました。

回答No.1

noname#185706

上側のふたつの抵抗の比１６：２０は下側のふたつの抵抗の比８：１０と同じです。よって、中央の９Ωの抵抗の両端の電位は等しく、そこには電流が流れません。つまり、それはないのと同じです。結局、１６＋２０＝３６［Ω］の抵抗と８＋１０＝１８［Ω］の抵抗が並列になっているわけで、それらの合成抵抗は　１／（１／３６＋１／１８）＝１２［Ω］です。よって、求める抵抗値は１００－１２＝８８［Ω］となります。

お礼

細かな点まで解説ありがとうございます。

大変分りやすく、ようやくもやもやした気持ちが晴れました。

この度はありがとうございました。