電気双極子の計算においてでてきた近似計算についてなのですが、

質問

電気双極子の計算においてでてきた近似計算についてなのですが、
q/4πε0{(1/(L-r/2)^2)-(1/(L+r/2)^2)}を
Lはrより十分大きい値ということにより、(1+小さい量)^nという近似計算を行うため、
1/L^2でくくり出すと、
q/4πε0L^2{(1-(r/2L))^-2-(1+(r/2L))^-2}となると書いてあるのですが
なぜこうなるのか分からないので、途中計算を詳しく教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

間に１行しか入りませんが，何とか読み取ってください。

q/(4πε0){(1/(L-r/2)^2)-(1/(L+r/2)^2)}
＝ q/(4πε0L^2)[1/{1 - r/(2L)}^2 - 1/{1 + r/(2L)}^2]
＝ q/(4πε0L^2)[{1 - r/(2L)}^-2 - {1 + r/(2L)}^-2]

回答No.2

hitokotonusi

＞q/4πε0L^2{(1-(r/2L))^-2-(1+(r/2L))^-2}となると書いてあるのですが

途中計算も何もここまではL^2をくくりだしただけです。
こうすればいいのかな。

q/(4πε0 L^2) × {(1-(r/L))^(-2)-(1+(r/L))^(-2)}

他には1/(・・・)^2を（・・・）^(-2)にしているくらいですが。