数学で質問があります

質問

数学で質問があります

ＡとＢが試合をする。
Ａは１試合目に勝つ確率は1/3とする。
Ａは２試合以降勝つ確率は直前の試合で勝っていた場合は1/3、負けていた場合は2/3とする
さきに３勝したら優勝とする

(1)３試合目でＡが優勝する確率を求めよ

(2)Ａが優勝する確率を求めよ

回答No.1

noname#112109 · ベストアンサー

○：勝ち，●：負けとする。
(1)考えられる優勝パターンは○○○なので，求める確率は(1/3)×(1/3)×(1/3)＝1/27
(2)考えられる優勝パターンは4戦の場合，○○●○，○●○○，●○○○の3通り。
このときの確率は(1/3)^2×(2/3)^2×3＝4/27
5戦の場合，○○●●○，○●○●○，○●●○○，●○○●○，●○●○○，●●○○○，の6通り。
このときの確率は(1/3)^3×(2/3)^2×3＋(1/3)×(2/3)^4×3＝4/81＋16/81＝20/81
以上よりAが優勝する確率は1/27＋4/27＋20/81＝15/81＋20/81＝35/81