掛け算、割り算を含んだ足し算、引き算の教え方

質問

掛け算、割り算を含んだ足し算、引き算の教え方
週刊朝日の今年の2月に発行されたものに、東大の薬学ｋ部の学生や早稲田、慶応の学生が、６×３ー４÷２＝（　）という問題をやって１４％の学生ができなかったということです。小学校や中学校では、どんな教え方をしているのでしょうか？

回答No.9

ziziwa1130 · ベストアンサー

No.6です。
塾があるから学習時間が十分という問題じゃなくて、学校の授業時間数が少なく余裕がないから、No.2回答者様の回答にあるように、ただ単に「掛け算や割り算を足し算や引き算よりも先にする」というような抽象的な解説しかできないのでは？と思っています。
URLにアクセスしましたが、私が小4の時に教えて貰った方法とは違いますね。
私が教えて貰ったのは、↓の添付図のように円を扇形に分割し、交互に並べてできた図形が分割数を増やすと半径×半円周の長方形に近づくというものでした。

お礼

＞塾があるから学習時間が十分という問題じゃなくて、学校の授業時間数が少なく余裕がないから、No.2回答者様の回答にあるように、ただ単に「掛け算や割り算を足し算や引き算よりも先にする」というような抽象的な解説しかできないのでは？と思っています。

　少なくとも、塾では掛け算割り算の混じった足し算引き算を結構練習しているはずですし、その説明もしているはずです。

　同じように、少なくとも、東大や早稲田、慶応へ進学する生徒の大部分は小学校時代から塾へ行っているものが多い。たとえ塾へ行っていなくても、普通の大人、それも、20代の大人がこのような基礎的な計算ができないということ自体が、非常に驚きです。

　はっきり言えば、知能崩壊、目先の利益しか見ることができず、社会全体の構造を理解することなどとても無理な人たちが大量組織的に作られていっているのではという気がします。

　そのうち、日本という漢字を書けないとか、米国を「こめくに」と読んでしまうとか、そういう人たちが過半を占める社会になるのではないでしょうか？

回答No.11

sanori

Ｎｏ．１、４、８ の sanori です。

聞いてみましたが、残念ながらわからないそうです。
１０年前の辺りは、ずっと低学年のクラスを教えていて、
その後は偉くなっちゃって、自分の専門科目（国語）の専門監。

あと、高校の同期の友人にも小学校の先生がいたのを思い出して、聞いてみたのですが、理科専門らしくて。

お礼

聞いていただき、ありがとうございました。

回答No.10

de-tteiu

#7のものですが
私が言いたかったのは
例えるならば、問題があると思われる工業製品の完成品を優先してサンプリング調査した結果が不良品が１４％であった
のではないかということです

まあ、ここでデータの信頼性について議論してもしょうがないですし、0.01%を遥かに超えることは間違いないでしょうからこれ以上は書きませんが（ちなみに成績は正規分布にはのりません）

確かに、基礎学力や教養レベルは低くなっていると思いますが、昔の学生がやってもそこまで結果は変わらなかったと思います。せいぜい1/2、団塊、団塊ジュニア世代で1/3ぐらいだったのではないでしょうか

過去との比較をせずにこの結果だけを見て、今の学生の学力が落ちたと結論付けるのは論理の飛躍です　それに、時間無制限の時は簡単に見える問題でも試験形式にするとよく間違えるものです。その点では試験慣れをしている中２（しかも塾生）の方が結果がよくてもおかしくはないでしょう（正直、情けないとは思いますが）

ちなみに私は20代（いわゆるゆとり世代前）の人間ですが、他の回答者の方々（失礼ですが、おそらく50代以上とお見受け致します）の教えられ方と大して違いがありません。よって、教えられ方の違いということはないと思います。

ただ、明らかに最近の学生は教養（一般常識）はないですね、新聞はおろかニュースなども満足に見ませんし
おそらく、現内閣の官房長官を答えよ　という問題ならば“正答率”が14％になる（もっと低いかも…）かと思います

お礼

ありがとうございます。

自分が危惧しているのは、こういった低学力が組織的に作られているのではということです。

中学校での校外模試禁止、同じく中学校での絶対評価導入、公立高校への推薦入試大幅導入、公立大学への推薦入試、ＡＯ入試の大幅導入など、すべてが入試選抜の不透明化を目指してのものです。

多分、1970年代、フィリピンでも同じような教育制度改変があったのではと思っています。そして、その結果、現在のフィリピンの貧困があるのではと。

回答No.8

sanori

Ｎｏ．１、４ の sanori です。
コメントをありがとうございます。

＞＞＞そのため、どんな説明の仕方、どんな教え方をしているのかを知りたいと思っているのです。

家の中を探したら、以前に親戚からもらった３～４年ぐらい前の算数の教科書が出てきました。
小５下、小６上、小６下の３冊です。
円周率の値については、小５下の教科書に
「円周率は、３．１４１５９・・・とかぎりなくつづく数ですが、ふつうは３．１４を使います」
と書いています。

計算問題には加減と乗除が混じった問題は一つもなく、分数同士あるいは小数同士の単純な四則演算の問題だけです。
ただし、小５下の教科書の中の１ページだけにクイズがあって、
それは、
（１×２□３×４）□５＋６＋７＋８＋９　＝　１００
（１２３□４５）□６＋７８＋９　＝　１００
というものです。
ということは、小５上までに加減と乗除が混じった計算を教えていますね。

しかし、
ご質問の本題は現役の大学生のことですから、１０年ぐらい前の小学校での算数の教え方を調べないといけませんね。
hotmail55さんが本気なら、私の身内で優秀な小学校教諭がいますから、
１０年ぐらい前にどういう教え方をしていて、昔や現在とどう違うかを聞いてみましょうか？
（ただし、定期的に会わないし、向こうは著しく多忙なので、メールで問い合わせてから返事をもらうまでだいぶかかるかもしれませんが・・・）

お礼

ご返事が遅れてすいません。

また、小学校の教科書を調べていただき、ありがとうございました。

小学校の先生に聞いていただきたいとお願いしようと思いましたが、すでに無理ということのようですね。

実を言うと、自分も小学校へ電話して聞いてみました。

６＊３－４÷２のような計算は小学校の高学年、5年から6年でやるそうです。掛け算と割り算が混じった引き算足し算はあまり練習する機会がないようで、理由は、実生活でそうった場面がないということでした。

掛け算については、足し算をまとめてするという教え方で、
割り算については、引き算をまとめてするという教え方ではなく、まとめて分割するというイメージだそうです。

回答No.7

de-tteiu

質問の答えとは違いますが

そもそもそのデータを鵜呑みにすることがどうかと思いますが
学生数がどのくらいかは知りませんが、せいぜい100～200人ぐらいでしょう　東京6大学の１学年の総生徒数の1%さえ満たしません
また、そもそも結果ありきであることが十分予想され、本当に無作為で選んでいるかどうか大変疑わしいです
こんな質・量とも低いデータなど信用に値しません

ただし、円周率についてはそのようなものか（むしろ思ったより正答率が高くて驚きました）と思います
実際に円周率を3.14で計算するのは中学受験の算数ぐらいです。一応小５あたりで教えることになっていますが、中学からはもうπとして扱い、具体的な計算はしません。また、今は電卓の使用が認められており、円周率を使った計算などは電卓を用いるでしょうから印象に残っていないと思われます。

そういえば、数年前東大の問題で円周率が3.05以上であることを証明しろというものがありましたね、正答率は低かったらしいです
こんな中学生でも解けそうな問題が解けないとは東大生も情けないですね、まあ昔の東大生が解けたのかどうかは定かではないですが

補足

＞こんな質・量とも低いデータなど信用に値しません

却って、回答者の方の統計学についての認識の誤りを露呈されていませんか？

単に正規分布するような集団のサンプリング手法の問題ではありません。

たとえるならば、精巧に工程管理された工業製品の完成品をサンプリング調査してみたら、不良品が１４％もあったということなのです。

用語があっているかどうか知りませんが、期待値は０．０１％ほどなのに測定値が１４％もあったというその差が問題であり、東京大学の薬学部の２年生が６×３ー４÷２の計算をわざと間違えたのならわかりますが、単に間違えたということは、あってはならないことであるはずなのです。

自分としては、アンケートに答えた学生は、まだ学力に自信のあるものであり、全員にやらせたら、間違える学生の割合は２割を超えるのではと推測しています。

はっきり言って、こんな状況では、日本の未来はない、と言わざるを得ない。

回答No.6

ziziwa1130

No.3です。
今の小学校では分かりませんが、私が小学生の頃には
1個30円のみかんを3個と1個50円のりんごを4個買ったらいくらになるか
100gのりんごを3つに分けたうちの1つと120gのバナナの半分を合わせたら何gになるか
というような問題を引き合いに出して計算方法を説明していただきました。
ということを私は40年ほど経った今でも覚えていますが、それを10年程で忘れてしまうというのは、ゆとり教育にも問題があるのではとも考えています。40年前には、祝日は今より少なく、振替休日制度もなく、土曜日にも4時限の授業がありました。そのころと比べたら授業日数がかなり少ないということも心配しています。
加減乗除混合演算の話題とはかけ離れますが、小学校（私の時代には4年生）で円の面積の公式が出て来ますが、円の面積が何故円周率×半径×半径になるのか小学生に説明できる人は何人いるでしょうね？高校で定積分を習えば導き出せますが、部分積分と置換積分を両方使わなければ無理です。

補足

ありがとうございます。

授業時数の問題は分かっています。東大や早稲田に行く生徒は、塾などへも行って、勉強時間は授業時間とは関係なくかなりあるはずですから、授業時数の問題ではないと思います。

また、円の面積公式については、http://devi123.hp.infoseek.co.jp/sano/en2.htm　にいい説明があります。
自分もこれと似たような説明を受けたような気がします。確か、小学校５年の時の担任の先生がかなり精巧な模型を作って説明をされていたような記憶がかすかにあります。

回答No.5

ziziwa1130

No.3です。
今の小学校では分かりませんが、私が小学生の頃には
1個30円のみかんを3個と1個50円のりんごを4個買ったらいくらになるか
100gのりんごを3つに分けたうちの1つと120gのバナナの半分を合わせたら何gになるか
というような問題を引き合いに出して計算方法を説明していただきました。
ということを私は40年ほど経った今でも覚えていますが、それを10年程で忘れてしまうというのは、ゆとり教育にも問題があるのではとも考えています。40年前には、祝日は今より少なく、振替休日制度もなく、土曜日にも4時限の授業がありました。そのころと比べたら授業日数がかなり少ないということも心配しています。
加減乗除混合演算の話題とはかけ離れますが、小学校（私の時代には4年生）で円の面積の公式が出て来ますが、円の面積が何故円周率×半径×半径になるのか小学生に説明できる人は何人いるでしょうね？高校で定積分を習えば導き出せますが、部分積分と置換積分を両方使わなければ無理です。

回答No.4

sanori

Ｎｏ．１の回答者です。謝辞をありがとうございました。

さて、
コメントしていただいたこともご質問文に書かれていたとしても、
私は同じ回答をしていたでしょう。

×と÷の意味の「理解」ではなく、単に、×と÷は＋や－よりも先に計算する、という「約束事」の問題です。
漢字の書き取りと同じようなことです。

高校以上の流儀で
６・３ － ４／２
という書き方をすると、もはや計算の順番を間違えることはありません。

＞＞＞国語、社会、算数の３分野の問題で、総合点でも、中学生に負けていたのです。中学２年生が平均７４点で、東京６大学の平均が６９点です。

これも全く不思議ではありません。
私は、おそらくあなたも名前をご存知の大学（東大ほどではない）の理系卒ですが、
模試や大学入試の数学の問題を解く能力で、親戚の文系の高校生よりすでに劣っています。

＞＞＞驚いたことに円周率を小数点第２位までこたえる問題で３％の東京６大学の学生ができなかったとされています。

これも不思議ではありません。
大学以上（高校もそうだと思いますが）で、数学でπを３．１４という具体的な数字に置き換えて書いて計算して答えるということは、ほとんどありません。
私自身、３．１４という数字は知ってはいるのですが、大学のときも、仕事でも、概算をするとき、円周率は３、あるいは、せいぜい３．１で計算します。
たとえば、精度が高い計算をするときは人間が計算せずコンピュータを使いますから、
コンピュータのプログラムがあまりにも異常な答え（倍以上違うと桁で違うとか）を出してきているかどうかをチェックする役目を人間がやるわけです。
そんなときに、３．１４という難しい数字を使う必要はないのです。
π以外に重要な定数としてｅがあり、
ｅ＝２．７１８２８１８・・・
ですけれども、私が知る限り、電子回路の設計者は机上計算では、２．７でやってます。

必要に迫られないと忘れる。
普通のことですよ。

補足

sanoriさん、ありがとうございます。

しかし、大学時代に６×３－４÷２＝（　）を間違えるなどということは、昭和の４０年代に大学生となった自分たちの年代ではまず考えられません。同じく、円周率をこたえられないということも、間違えるということはよほどの低学力でないとありえないと思います。

東大や早稲田、慶応のレベルがそこまで落ちたとは思えませんし、自分にはこの記事がとてもショックでした。

円周率については、自分も直径から円周の長さを推測するときなどは単に３倍しています。現実の生活の中ではよほどのことがないと小数点第２位なんて使いません。しかし、数学の問題では違います。円周率の実際の値が３．１４１５、、、となるということは、ごく普通の常識であったように思います。それを現役の大学生が間違えてしまうということに驚きを禁じえません。

そのため、どんな説明の仕方、どんな教え方をしているのかを知りたいと思っているのです。

回答No.3

ziziwa1130

51歳男です。
学校教育だけの問題ではないと思います。
私が小中学生の頃、電卓というものが、現在100円ショップで売られている程度のもので10万円程していました。従って、計算法を自分で覚えるしかなく、学校で電卓を使う機会はありませんでした。ところが、最近では学校の授業のみならず、一部の試験でも電卓使用可になっています。それに引き換え、数式通りに正しい計算結果の出る電卓は、未だに一部の関数電卓に限られています。実際に6×3-4÷2=と操作して、私が愛用しているシャープの関数電卓では正しい答えである16が出ますが、同じメーカー（カシオと並んで計算機のトップメーカー）であるソフトバンク携帯の933SHの電卓機能で計算すると7になってしまいます。このような間違った結果の出る電卓を作成するメーカーにも問題があると思います。
参考ですが、私が小学生の頃に、加減乗除算が混在しているものの計算法を覚えるために「割れかけた茶碗は先に片付けて、後でゆっくり足し引きしましょう。」というのがありました。

お礼

ありがとうございました。

＞「割れかけた茶碗は先に片付けて、後でゆっくり足し引きしましょう。」

はおもしろいですね。自分は知りませんでした。

しかし、掛け算とか割り算の、足し算や引き算との関係はどう説明しているのでしょうか？

単に、掛け算、割り算は足し算や引き算よりも先にやるとしか教えないのでしょうか？理由の説明はしていないのですか？

回答No.2

kenjoko

小学校や中学校では、どんな教え方をしているのでしょうか？

単に、掛け算と割り算を先にしなさいと教えています。

しかし、早稲田、慶応の１４％の学生が愚かと考えるのは早計（早慶のシャレではない）です。

昔から、小学校や中学校では、掛け算と割り算を先にする理由を、「きまりだから」と教えています。ここに問題があります。

例題　団子とぼたもちがそれぞれ３個と２個入った重箱が２つあります。団子とぼたもちは合わせて何個あるでしょう。

（３＋２）×２＝１０または、２×（３＋２）＝１０・・・(1)　

左辺の式も合ってないと不正解となる。

しかし、実生活において、

３＋２×２＝５×２＝１０・・・(2)としても、何の問題もない。

電卓で(2)式をそのまま打つと正解となる。

もし、質問者が教育関係者であれば、ここのところ慎重に。

補足

＞実生活において、

＞３＋２×２＝５×２＝１０・・・(2)としても、何の問題もない。

というのは、違うと思います。暗算の時、または、ノートに勝手に書きなぐって計算するときに、上のような形をとるのは本人の自由ですが、他人が書いた数式をどう計算するかは全く異なる問題です。

しかし、

＞昔から、小学校や中学校では、掛け算と割り算を先にする理由を、「きまりだから」と教えています。ここに問題があります。

というのは本当なのでしょうか？

教え方に何か工夫はされていないのですか？

回答No.1

sanori

こんばんは。理系の人間です。

こちら地方都市ですが、
兄弟の子供の同級生の世代で、今年も東大合格者がぞろぞろ出ました。
私学の進学校はありませんので、彼らは公立の小中学校・高校卒であり、
小学校では、おそらく質問者様が習ったのと同じ教えられ方をしているはずです。

では、
６×３ー４÷２＝（　）
をなぜ間違えるか？

それは、大学に行くと、「６×３ー４÷２」という書き方をほとんどまったくしなくなるからです。
まず、４÷２　とは書かずに　４／２　と書きます。

文字式だと
ａ×ｂ－ｃ÷ｄ　とは書かずに、ａｂ － ｃ／ｄ　と書きますよね。

小学校の算数は大学の数学の準備という意味はありますけれども、
しばらく小学校の算数から離れていれば、うっかり間違えたからといって何ら不思議はありません。
運転免許を取った人が、１０年後に教則本の中身をちゃんと覚えているか、というのと同じ話だと思います。

補足

ありがとうございます。確かに書き方という要素があるのかもしれません。しかし、÷とか×という記号の意味自体を忘れているということはないでしょうし、このインタビューは学力テストとしてビデオ撮影までされているものです。

しかも、国語、社会、算数の３分野の問題で、総合点でも、中学生に負けていたのです。中学２年生が平均７４点で、東京６大学の平均が６９点です。驚いたことに円周率を小数点第２位までこたえる問題で３％の東京６大学の学生ができなかったとされています。

ですから、単に、数式の表現形式に慣れていないからということではないと思います。もともと、掛け算と足し算、割り算と引き算の関係を理解していないのではと思うのです。