アンペールの法則の使い方について

質問

無限に広がる１平面に一様な電流Iが流れているとき、
その平面からr離れた位置にできる磁界について、アンペールの法則を利用するとして、周経路を分割して考えても良いのでしょうか？

具体的には、平面を囲むように四角い経路をとり、

（平面上下の左辺）＋（平面をつっきる経路の左辺）＝
B・2R + 0・2r ＝ μ・J・R　・・・ （Jは電流密度）
R→∞のときJ→Iとなり , B= μ・I / 2

当方、電磁気学を独学で学んでいるため易しく教えていただけると幸いです。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

アンペールの法則は磁場(磁界）Ｈに関する法則です。
∫(一周）Ｈ・dr=I
drは電流を取り巻くように設定したループの微小部分でベクトル、Ｈもベクトルで・は内積です。これをループの各部ri(i=1,2,...n)に分割して各部内でＨiが均一であれば
　Σ(i=1,n)Hiri=I
最初有限の幅(R)の板状導体に平面的に電流が流れる場合を考えると幅が広い場合、板の端部以外は均一な磁場Ｈとなると考えられるが、端部近傍では均一にはならない。しかしこの部分は板幅が広い場合は端部の狭い部分に限定されるとみなすことができる。よって
表面の広い部分と裏面の広い部分では上の積分の当該部分は
HR+HR（表面と裏面）(1)
端部と端面（板の厚さ面）近傍では詳しくはわからないが磁場の強さの平均値がH'とあらわされるとすると
H'r+H'r（左端と右端）(2)
ｒは端部を半周する周長とする。
(1)と(2)の合計が板を流れる全電流に等しい。
これは単位幅あたりの電流密度i*R
よって
2HR+2H'r=iR
r<<Rとして左辺第２項は第１項に比べて無視できるとすると
2HR=iR
Ｈ＝ｉ/2
空間の磁束密度Ｂは
Ｂ＝μH=μi/2
iは（Ａ/ｍ）であることを忘れないように

お礼

よく分かりました。御丁寧にありがとうございました！