ベッセル関数が難しく

質問

電磁気の勉強でベッセル関数が出てきました。はじめて見た関数だったため、この関数についていろいろと調べたのですが、どのような時に用いる関数なのか、この関数を用いるとどう便利なのか、そういったことが理解・イメージができません。
どうか、このベッセル関数に関しての、わかりやすい説明、あるいは参考URL等、ご教授いただけないでしょうか？

回答No.1

spring135

電磁気等の物理・工学への応用としてはベッセル関数は円筒座標系(r,θ,z)を用いてマクスウェルの方程式を展開する場合に出てきます。なじみの深いデカルト座標系（x,y,z)との関係はｚ軸は変わらずxy平面を2次元の極座標で表したもので
　x=rcosθ
y=rsinθ
によって相互に変換できます。
ベッセル関数を使って有利な場合の一つは軸対称を仮定できる系です。
この場合θ依存性は消えるので系をｒｚのみで記述することができます。
この場合、ｒが変数となるベッセル関数が主役となります。
デカルト座標系においてある現象がｘの関数として
　p=sin(kx)
で書けるような場合、
円筒座標系では
　p=Jn(Kr)
のように書けます。Jnはｎ次のベッセル関数です。0次ですむ場合もあります。
　電磁気でいえばケーブルのような円筒導体中の電流の分布などが代表的です。これらは必ず教科書に出ていると思います。

お礼

返信遅れまして申し訳ありません。
つまり、ベッセル関数とは、軸対称を用いる場合に使われる変数rを用いた関数で、“p=sin(kx)→p=Jn(Kr)”と変換したものということですね。
なんとかこの関数に対してのイメージが固まった気がします。
ご回答、ありがとうございました。