三つの要素のそれぞれに出来る人と出来ない人の人数

質問

以下の質問の解き方がわかりません。
数十年前に学校で習った気がするのですが、どうにもわかりません。
解き方を教えていただけますでしょうか。
どうぞよろしくお願いします。
（質問はオリジナルなものから多少変えて有ります。）

**質問**
色んな言語を話す人が700人います。
そのうち日本語が出来る人が555人、出来ない人が145人。
そのうち英語が出来る人が175人、出来ない人が525人。
そのうち中国語が出来る人が60人、出来ない人が640人。
全ての言語が話せる人は3人。
全て出来ない人は35人。
では、少なくとも2つの言葉が出来る人は何人でしょうか？

回答No.1

sono0315 · ベストアンサー

全てダメが35だから、どれか1つでも言語を話せるのは665となる。

J語、E語、C語話せる人の和は
555+175+60=790

全体より多くなったのは両方話せる人をダブルカウントしたため。いわゆるベン図の重なり部分。言語を話せる人665をひくと125となる。

これが重なり部分の人数になる。ただしJEC全てを話せる人は3重にカウントしているためさらに3をひく。

つまり重なり部分は122となる

お礼

早速のご教示ありがとうございます。
「ベン図」、その単語さえ忘れていました。
高校を卒業して三十年が過ぎていて勉強した内容が身に付いていないことに反省しきりです。

回答No.4

noname#112109

条件より，少なくとも2か国語が話せる人は
(555＋175＋60)－(700－35)－3＝790－665－3＝122(人)
円形に切った紙を3枚重ねると分かるかもしれません。

お礼

ご教示ありがとうございます。
たしか昔もそうやって図にして習ったような気がしてきました。
素晴らしいお答えですが、時間差により次点とさせていただきました。
ご了承くださいませ。

回答No.3

debut

No2です。

No2の回答はすべて誤りでした。全ての言葉が出来る人をどっから
そう思ったのか６人と思い込んでいました。
完全に無視してください。

お礼

かしこまりました。
ご厚意感謝します。

回答No.2

debut

日本語だけ、英語だけ、中国語だけ出来る人をＡ，Ｂ，Ｃ
日本語と英語、英語と中国語、中国語と日本語が出来る人を
Ｄ，Ｅ，Ｆとすれば、
Ａ＋Ｄ＋Ｆ＋６＝５５５
Ｂ＋Ｄ＋Ｅ＋６＝１７５
Ｃ＋Ｅ＋Ｆ＋６＝６０
足せば　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋２(Ｄ＋Ｅ＋Ｆ)＝７７２・・・(1)
また、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＋６＋３５＝７００
から　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝６５９・・・(2)
(1)－(2)より
Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝１１３
よって、少なくとも2つの言葉が出来る人は１１３＋６＝１１９人。

または、
日本語が出来る人の人数・・n(A)
英語が出来る人の人数・・n(B)
中国語が出来る人の人数・・n(C)
日本語と英語が出来る人の人数・・n(A∩B)
英語と中国語が出来る人の人数・・n(B∩C)
中国語と日本語が出来る人の人数・・n(C∩A)
すべて出来る人の人数・・n(A∩B∩C)=6
全て出来ない人は35
どれかを話す人の人数・・n(A∪B∪C)

n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+6
700-35=555+175+60-{n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)}+6
∴n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)=131
よって、少なくとも2つの言葉が出来る人は131-6×2=119人