どうも難解な物理問題！！教えてください

質問

どうも難解な物理問題！！教えてください
交流電圧v（ベクトル）＝200εjπ/4（v)を印加したところ電流I(ベクトル）＝25εjπ/6(A）が流れた。有効電力と無効電力を求めよ。
普通の電力計算でなく、無理数が入っているので、難解な感じがします。解き方を教えてください。

回答No.2

ruto · ベストアンサー

オイラーの公式より
ｖ＝200εjπ/4＝200/√2・（cosπ/4＋ｊsinπ/4）
i＝25εjπ＝25/√2・（cosπ/6＋ｊsinπ/6）
になるので
電力Ｓは
Ｓ＝200/√2（cosπ/4＋ｊsinπ/4）・25/√2・（cosπ/6ーｊsinπ/6）
　＝2500（1/√2＋ｊ1/√2）・（√3/2－ｊ/2）
　＝2500｛√3/2√2＋1/2√2＋ｊ（√3/2√2－1/2√2）｝
　＝2415＋j647　（VA）
有効電力Ｐは
Ｐ＝2420W
無効電力Ｑは
Ｑ＝647　Var
かな。

回答No.1

sinisorsa

まず、電圧V＝200e^(jπ/4)、電流I＝25e^(jπ/6)
ですね。200と25は振幅ではなくて実効値としますと、
複素電力は
　Ｐ＝Ｖ・Ｉの複素共役＝200e^(jπ/4)・25e^(-jπ/6)
　　＝5000e^(jπ/12)
　有効電力Pa＝Re(Ｐ)＝5000cos(π/12)＝ 4829.6291
無効電力Q ＝Im(Ｐ)＝5000sin(π/12)＝ 1294.0952

２００と２５が実効値でなく、振幅のときには、それぞれ
√2で割ると実効値になる。
有効、無効電力はそれぞれ半分になります。