シュレーディンガー方程式を解くと束縛状態とそうでない状態のときがありま

質問

シュレーディンガー方程式を解くと束縛状態とそうでない状態のときがありますが、これらは実際にシュレーディンガー方程式を解いてみないとわからないのですか？その判別方法がありましたら教えてください。

また束縛状態＝離散固有値
非束縛状態＝連続固有値
と考えていいんですよね？

回答No.1

jkallnight · ベストアンサー

判別方法とありますが、束縛状態と非束縛状態に明確な区別があるのでしょうか？たとえば理想的な束縛状態の例は無限に深い井戸型ポテンシャルにとらわれた粒子の例がよく出できます、反対に理想的な非束縛状態の例は自由粒子（シュレーディンガー方程式のポテンシャルの項がゼロ）です。無限に深い井戸から徐々に浅くしていきポテンシャルをゼロにするということを考えてみると、離散固有値の固有エネルギー幅は徐々にせまくなりついには連続固有値になっていきます。このときどこからが非束縛状態かは微妙だと思います、粒子の存在確率について考えてみても無限に深い井戸では井戸の中に局在していますが、自由粒子は空間中のどこも一定です、無限に深い井戸から徐々に浅くしていきポテンシャルをゼロにするということを考えてみるとこのときどこからが非束縛状態かは微妙だと思います。極端な話、ポテンシャルが（少しでも）あれば、存在確率はどこかには局在すると思う（自由電子ではなくなる）ので自由電子以外は束縛状態ということになると思います。