証明co({e(1),e(2),…,e(r)})={t(λ(1) λ(2) … λ(r))∈K^r;λ(i)≧0(i=1,2,…,r),Σ[i=1..r]λ(i
KをR(:実数体)の一つの部分体とし,K上のn次元縦vectorの空間をK^n,n次元横vector
の空間をK_nと表す事にする。
e(i)(∈K^r) (i=1,2,…,r)を単位ベクトルとする。
この時,次の等式がなかなか示せません。
co({e(1),e(2),…,e(r)})={t(λ(1) λ(2) … λ(r))∈K^r;λ(i)≧0(i=1,2,…,r),Σ[i=1..r]λ(i)=1}
(但し,co({e(1),e(2),…,e(r)})は{e(1),e(2),…,e(r)}の凸包)
とりあえず,
co({e(1),e(2),…,e(r)})=∩[C∈D]C
(但し,D:={C;{e(1),e(2),…,e(r)}⊂C,Cは凸集合}
だから
∀x∈co({e(1),e(2),…,e(r)})を採ると
∀C∈D,x∈C
ここから先に進めません。どのようにして証明できますでしょうか?
お礼
ありがとうございます。 どっちかな？と、混乱していました。 カッコいいですよね。確かに。