【宇宙科学】恒星内部の温度・熱エネルギー

質問

大学の課題が全く分からず、とても困っています。大変厚かましいお願いなのですが、どなたかヒントだけでも教えていただけないでしょうか。どうか、よろしくお願いします。

[問]
(1) 太陽の内部密度が中心からの距離の１次関数で表されるとし，表面では 0 であるとする。このとき，太陽の中心温度をおおまかに推定せよ。
(2) 太陽質量の 2 倍と，6 倍の質量をもつ 2 つの恒星があり，それらの半径はそれぞれ，太陽半径の 1.7 倍，4 倍であるとする。これらの星の構成成分は水素だけであるとし，それが完全に電離しているとする。このとき，これらの星の中心温度をおおまかに推定せよ。

回答No.2

noname#108554 · ベストアンサー

>「俺の授業、ちゃんと聞いてねえな」と思われ

てもいいというなら、以下の回答方針でいけると思います。

まず、基礎方程式は
dMr/dr = 4πr^2 ρ　・・・(1)
dP/dr = -G Mr ρ / r^2　・・・(2)
記号の定義は・・・普通の記号を使っているので、わかると思います。
わからなければ、ノートをひっくり返すなり、私に聞くなりしてください。

(1)
1.「太陽の内部密度が中心からの距離の１次関数」ということから、
ρ = a + br　・・・(3)
を仮定
2.(3)を(1)に代入
3.Mrについて解く。
4.Mr(r=0)=0よりa, bの関係が出る。
5.Mrとρを(2)に代入、解く
ここで、P(r=R)=0（としていいのかどうかは問題文からは分からないが、
とりあえずこうする。）より、積分定数を決定
6.気体の状態方程式（を使っていいのかどうかは問題文からは分からないが、
とりあえずこうする。）に代入、温度を求める。

(2)
だいたい(1)と同じ手順ですが、
異なるのは、状態方程式のところかな・・・
てゆーか、(2)ではρの関数形を仮定してしまってよいのだろうか？
不明点は先生に確認したほうがよいでしょう。

お礼

ibm_111さま
非常に丁寧なご解説、どうもありがとうございます。
「俺の授業、ちゃんと聞いてねえな」と思われた可能性大ですが、おかげさまでなんとか課題は提出できました。
本当にありがとうございました。
kkkppp_2010

回答No.1

sanori

こんにちは。

温度の近似の仕方は一通りではないはずです。
すなわち、その課題はおそらく講義の中で出てきた何かの数式か説明を利用するのだと思います。

たぶん、ここで得られた回答を元にして書いて提出したとすると、
先生に、「俺の授業、ちゃんと聞いてねえな」と思われかねません。

お礼

sanoriさま
アドバイスありがとうございます。やはり、近似法が最後までよくわかりませんでした。次回からはきちんと授業に臨まないと…。
kkkppp_2010