恒常所得仮説

質問

Ｑｐを恒常所得をおくと、Ｑｐ＝（１＋ｒ／２＋ｒ）［Ｑ１＋（Ｑ２／１＋ｒ）］といえますよね。（このときＱ１，Ｑ２は１期、２期における産出高で、ｒは利子率）これを説明している本には、『つまり、恒常所得は現在の所得と将来の所得との加重平均となることがわかる』とあったのですが、どうしてそのようなことがいえるのですか？

回答No.1

superchai · ベストアンサー

加重平均の説明を一応しておきますね。
平均の出し方には単純平均と加重平均があります。
100円の物が20個と、200円の物が60個ある場合、単純平均だと平均価格は、
(100円+200円)*1/2=150円になります。
これに対して、加重平均は平均を出したい対象にそれぞれ比重をつけて、その平均を出す方法です。つまり、加重平均した場合は、
(100円*20個+200円*60個)*1/(20個+60個)=175円となります。

1期の産出高＝Q1、2期の産出高＝Q2ということですが、利子率rのとき、Q1の2期における評価額はQ1*(1+r)ですね？
Q2の2期における評価額は、Q2=Q2*1です。Q1とQ2の平均を出すには、上の例の、
「100円の物が20個、200円の物が60個」
に対応されて、
「Q1円の物が(r+1)個、Q2円の物が1個」
と考えれば分かりやすいと思います。加重平均は、
{Q1*(r+1)+Q2*1}*1/(r+1+1)={Q1+Q2/(1+r)}*(1+r)/(2+r)
となります。
つまり、

＞Ｑｐを恒常所得をおくと、Ｑｐ＝（１＋ｒ／２＋ｒ）［Ｑ１＋（Ｑ２／１＋ｒ）］といえますよね。

このときの式は、まさにQ1とQ2を加重平均した式になります。

お礼

ほ～うなるほど。。すっごくよくわかりました！！！ありがとうございました！