２次関数と面積を２等分する直線

質問

y=1/2X2(直前の２は２乗)
ABCDは平行四辺形のとき
ABCDを２等分する直線の式の答えがy=5Xなのですが
なぜでしょう。
私は、y=Xだと思うのですが。

A(-2,2)
B(2,2)
C(4,8)
D(0,8)
です。

添付ファイルあります。

よろしくお願いします。

回答No.5

sanitation · ベストアンサー

もうすこし、細かい流れを書いていきます。

　平行四辺形の対角線の交点を通る直線は、その平行四辺形の面積を二等分します。

　したがって、「対角線の交点を求めれば解けるぞ」と考えます。と、ここで、「平行四辺形の対角線の交点はそれぞれの中点」という性質があるので、これを使えばいいことに気づきます。

　中点の座標はX座標、Y座標の値をそれぞれ足して、2で割ってやればでてきます。よって、

　対角線の交点（Pとする）をACの中点と見た場合は、
　X座標……－2＋4を2で割って、1
　Y座標……　2＋8を2で割って、5
　であるから、交点Pの座標は(1,5)となります。

　以上より、原点と交点Pを通る直線はy＝5xに決まります。なお、中点の座標の求め方は、丸暗記しておくと便利です。「足して2で割る、足して2で割る」と覚えておくと、いいと思います。

お礼

ありがとうございます。

よくわかりました。

回答No.4

sanitation

平行四辺形の対角線の交点を通る直線は、その平行四辺形の面積をかならず二等分します。

　ためしに、平行四辺形をかいて、対角線の交点を通るような直線をひいてみてください。おそらく6つの三角形ができますが、合同になるペアが、3組できるはずです。したがって、平行四辺形の対角線の交点を通る直線は、その平行四辺形の面積を二等分します。

　あとは、平行四辺形の性質を思い出して、がんばれば、解けると思います。なお、平行四辺形に限らず、平行四辺形の仲間（長方形・ひし形・正方形）でも、同じことがいえます。

回答No.3

Mr_Holland

＞直線ACまたは直線BDだと思っているんですが、そこが違ってます？

　平行四辺形の面積を２等分する直線は、この２直線だけとは限りません。
　平行四辺形の２つの対角線の交点Ｅを通れば、どんな直線でも平行四辺形の面積を２等分します。
　（２等分された図形は合同ですので。）

　従って、２つの対角線の交点Ｅの座標を求めて、その直線が原点も通るのであれば、直線ＯＥの方程式を求めればよいことになります。

　点Ｅの座標は、線分ＡＣの中点　であり、　線分ＢＤの中点　でもありますので、ここから　点Ｅ（１，５）　が得られると思います。

　あとは、直線ＯＥの式を　ｙ＝ａｘ　とすれば　ａ＝５になって　ｙ＝５ｘ　が　求められると思います。

補足

＞点Ｅの座標は、線分ＡＣの中点　であり、　線分ＢＤの中点　でもありますので、ここから　点Ｅ（１，５）　が得られる

すみません。
そこのところは、どうして求まるのですか？

回答No.2

f272

ABCDを２等分する直線というのは、ACとBDの交点を通るでしょ。

補足

交点が(1,5)という数字になるところが不明です。

回答No.1

edomin7777

単純に考えても
y=x
は点Bを通過しないかい？

補足

ABCDを２等分ということは
直線ACまたは直線BDだと思っているんですが
そこが違ってます？