理想気体の問題

質問

この問題が分からなくて困っています。

容積Vの箱の中に重さmの理想気体分子がN個あり、温度Tで熱平衡にある。この箱に面積Sの微小な穴をあけたとき、この穴から１秒間に何個の分子が飛び出してくるか。ここで、箱の外部は真空、壁の厚さは十分に薄く、穴は小さくて内部の分子数の変化は無視する。

回答No.2

高梨 竜二（@mychingoo） · ベストアンサー

「分子数の変化は無視できる」とありますから、ひょっとすると高校物理の問題ではありませんか？だとすれば統計力学など不要です。
　先ず理想気体の状態方程式はｐＶ＝ｎＲＴ
　分子数がＮ個ですからｎ＝Ｎ／ＮＡ　（ＮＡ：アボガドロ数）
　∴ｐＶ＝（Ｎ／ＮＡ）ＲＴ
　外部は真空ですから運動を妨げるものは何もなく、気体分子は気体の圧力Ｐによって微小な穴から飛び出して行きます。気体の圧力とは気体分子が容器の壁から受ける力積によって決まります。言い換えれば気体の圧力は気体分子が容器の壁に与える力積です。
　ですから気体分子が容器の壁との間で及ぼし合う力をＦとすると、穴の面積はＳですからＦ＝ｐＳ＝ＮＲＴＳ／ＶＮＡとなります。
　今Δｔ秒の間にΔＮ個の気体分子が飛び出して行くとすると、力積と運動量の関係によりＦΔｔ＝ｍｖΔＮが成り立ちます。
　ｖは気体分子の平均速度です。（本当はｖの上に「バー」を書くべきなのですがパソコン初心者のため入力方法が分かりません。どうぞお許し下さい。）
　分子の平均運動エネルギーが気体の内部エネルギーですから１／２ｍｖ＾２＝３／２ＫＢＴ＝３／２（Ｎ／ＮＡ）ＲＴ（ＫＢ：ボルツマン定数）よりｖ＝√３ＮＲＴ／ｍＮＡ。
　よって１秒間に飛び出す分子の個数はΔＮ／Δｔ＝ｍｖよりΔＮ／Δｔ＝（Ｓ／Ｖ）√ＮＲＴ／３ｍＮＡと求まります。
　「アボガドロ数をＮＡとする」という文章が見当たりませんので、もし高校物理でなかったならご免下さい。

お礼

ありがとうございました。おかげで助かりました。

回答No.3

高梨 竜二（@mychingoo）

入力ミスがありました。下から４行目「ΔＮ／Δｔ＝ｍｖ」とありますが、「ΔＮ／Δｔ＝Ｆ／ｍｖ」の誤りです。大変失礼しました。

回答No.1

hitokotonusi

ボルツマン分布を統計力学の教科書・参考書で調べてください。

その後で、何がどうわからないのかを整理し、
改めて具体的に質問してください。