先週推定を授業で習ったばかりで、以下の問題を解けませんでした。6問もあ

質問

先週推定を授業で習ったばかりで、以下の問題を解けませんでした。6問もあるのですが、どなたか教えていただけませんか。よろしくお願いします。

埼玉県で働く人の通勤時間について調べるために，県内3 箇所（A 地区，B 地区，C 地区）からそれぞ
れ40 人，25 人，30 人を無作為に抽出して，通勤時間を聞いたところ，次のような結果（表）になった．こ
のとき，次の各問いに答えなさい．

　　　　標本平均（ X ）　　標本の標準偏差（ S ）
A 地区 　　　1.21 　 　　　0.33
B 地区 　　　1.45 　 　　　0.40
C 地区 　　　1.37 　　　　0.35
（単位：時間）

（１）埼玉県で働く人の平均的な通勤時間を点推定により推定しなさい．
（２）埼玉県で働く人の通勤時間の分散を点推定により推定しなさい．
（３）A 地区のデータを用いて埼玉県で働く人の平均的な通勤時間の95%信頼区間を求めなさい．
（４）B 地区のデータを用いて埼玉県で働く人の通勤時間の分散の99%信頼区間を求めなさい．
（５）A 地区のデータを用いて求めた埼玉県で働く人の平均的な通勤時間と，C 地区のデータを用いて求めた埼玉県で働く人の平均的な通勤時間には差があると言えるかどうかを有意水準5%で検定しなさい．
（６）A 地区でデータを収集して埼玉県で働く人の平均的な通勤時間を推定の誤差0.01 時間以内，確信度95%以上で推定したい．そのためには，何人のデータが最低必要ですか？ A 地区における標本の
標準偏差は0.33（一定）であると考えます．
長い質問ですいません。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#227064

> Tо＝－1.1337　自由度V=63.429　となりましたが、

値がどちらも違うようなので、計算方法を確認してみてください。

一応、Welchの方法の計算方法を記載しておきましょう。
A地区の平均をa、標本の標準偏差をsa、無作為抽出した人数をnaとし、C地区の平均をc、標本の標準偏差をsc、無作為抽出した人数をncとします。
なお、標本の標準偏差は、偏差平方和を(人数-1)で割ってそのルートをとったものとして計算したとします。
人数で割った場合は標本の標準偏差に√{人数/(人数-1)}をかけて以下の通り計算します。

To = (a - c) / √(sa^2 / na + sc^2 / nc)
= (1.21 - 1.37) / √(0.33^2 / 40 + 0.35^2 / 30)
= -1.939453

V = (sa^2 / na + sc^2 / nc)^2 / {(sa^2 / na)^2 / (na - 1) + (sc^2 / nc)^2 / (nc - 1)}
= (0.33^2 / 40 + 0.35^2 / 30)^2 / {(0.33^2 / 40)^2 / (40 - 1) + (0.35^2 / 30)^2 / (30 - 1)}
= 60.54791

となります。
人数で割った場合の標本の標準偏差でも、Toは0.02程度、Vは0.2程度しか違わないはずです。

> T分布表での判断の仕方がわかりません。

これは、小数点の自由度が得られるためどの値を見たら良いのかわからないということですね。
T分布表を使うのであれば、自由度の小数点以下を切り捨てた値でみるか、補間して求める必要があります。
補間の方法は自由度が30より大きければ、1/自由度とそれに対応する値がほぼ直線関係にあることを利用して計算します。
（参考：統計的方法のしくみ p.39（永田靖著, 日科技連））

ちなみにパソコンで計算させてみると自由度60.54791に対する値は1.999926なので、A地区とC地区の通勤時間に差があるとは言えないという結果になります。

回答No.1

noname#227064

(1)
三つの地区の40+25+30=95人の平均を計算すればいいので？
95人の通勤時間の総和は、三つの地区の平均と人数から計算できます。

(2)
同じく95人の分散を計算するだけです。
(1)ほど簡単ではないので、途中までやっておきましょう。
(1)で求めた平均をm、三つの地区の通勤時間のデータをx1～x40, y1～y25, z1～z30とすれば、全体の偏差平方和は
Σ(xi - m)^2 + Σ(yj - m)^2 + Σ(zk - m)^2
= Σ(xi - 1.21 + 1.21 - m)^2 + Σ(yj - 1.45 + 1.45 - m)^2 + Σ(zk - 1.37 + 1.37 - m)^2
= Σ(xi - 1.21)^2 + Σ(1.21 - m)^2 + Σ(yj - 1.45)^2 + Σ(1.45 - m)^2 + Σ(zk - 1.37)^2 + Σ(1.37 - m)^2
となります。

(3)以降は、できるところまででいいので自分なりの答えを記載してみてくれませんか？

お礼

どうもありがとうございました。なんとか自分で計算してみました。（５）だけがどうしてもわかりません。ご指導いただけますか？
（５）はウェルチのT検定で算出しました。
Tо＝－1.1337　自由度V=63.429　となりましたが、T分布表での判断の仕方がわかりません。教えていただけますか？