またすいません。軌跡です。

質問

A(-1，-2)、B(1，-2)、Ｏ(0, 0)
OAを1-α：αに内分する点をP、OBをα：1-αに内分する点をQ
PQをβ：1-βに内分する点をRとする。（0≦α≦1）(0≦β≦1）
このときRの動く範囲を求める問題です。

図に描けばなんとなく
y=2x、y=-2x、y=-x^2-1の囲むところかなぁと予想できましたが。

P(α-1、2α-2)、Q(α、-2α)だから
R(α+β-1、2α+2β-4αβ-2)となって
R(x、ｙ)とおいて
x=α+β-1、ｙ=2α+2β-4αβ-2で・・・？
α+β=x+1、αβ=(2x-y)/4
これはαとβを解に持つtの2次方程式・・・（ここにうまく書く文章が見当たりません）
t^2-(x+1)t+(2x-y)/4=0

αβは実数より
判別式＝(x+1)^2-(2x-y)≧0⇔y≧-x^2-1

ここからわかりません。もう少しなのですが。
y=2x、y=-2xのじょうけんはどうやって出せばいいのでしょう？
よろしくお願いいたします。
これは質問とは関係ありませんが「＊」はなんと読むのでしょうか？

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

ONEONEさん、こんばんは。
＞P(α-1、2α-2)、Q(α、-2α)だから
R(α+β-1、2α+2β-4αβ-2)となって
R(x、ｙ)とおいて
x=α+β-1、ｙ=2α+2β-4αβ-2で・・・？
α+β=x+1、αβ=(2x-y)/4
これはαとβを解に持つtの2次方程式・・・（ここにうまく書く文章が見当たりません）
t^2-(x+1)t+(2x-y)/4=0

ここまで、大変よいと思います。
α、βは、今、0≦α≦1,0≦β≦1の範囲を動く実数ですから、解と係数の関係より
方程式
t^2-(x+1)t+(2x-y)/4=0
の解になっています。

つまり、このｔの方程式が、0≦t≦1の範囲で実数解を持てばよいですね。

判別式を取れば、y≧-x^2-1という条件が出ました。

さて、
f(t)=t^2-(x+1)t+(2x-y)/4
とおくと、横軸にt,縦軸にf(t)をとれば、
y=f(t)のグラフが、0≦t≦1の範囲で解を持つのですから
f(0)≧0
f(1)≧0
の条件が必要になってきます。

f(0)=(2x-y)/4≧0より
2x-y≧0
y≦2x

f(1)≧0より
1-(x+1)+(2x-y)/4≧0
4-4x-4+2x-y≧0
y≦-2x

となるので、y≦2x,y≦-2xという条件が出てきました。

＞これは質問とは関係ありませんが「＊」はなんと読むのでしょうか？

掛け算の記号ですよね？コメジルシかな？

ご参考になればうれしいです。頑張ってください。

お礼

どうもありがとうございました。
精進します。
＊はアスタリスクと読むそうで。

回答No.3

oshiete_goo

＃１です．
ｆ(ｔ)＝t^2-(x+1)t+(2x-y)/4
としたとき

＞あと２種類の条件式が書けます．

[２]軸ｔ＝(x+1)/2　について
０≦(x+1)/2≦１
[３]
f(0)≧０
f(1)≧０

この２種類です．

＞「＊」はなんと読むのでしょうか？
アスタリスク

お礼

どうもありがおとうございました。

回答No.1

oshiete_goo

0≦α≦1，0≦β≦1
より
αとβを2解に持つtの2次方程式
t^2-(x+1)t+(2x-y)/4=0
が，０≦ｔ≦１に２解をもつ条件が求める条件．

α，βは実数より
判別式≧０　
あと２種類の条件式が書けます．