これはミス出題ですか？

質問

aは正の数とする。一次関数y=ax+bのxの変域が-2＜x＜1のとき、yの変域が-2＜y＜4となるような、定数a,bの値を求めなさい。

・・・という問題で、解説が以下になります。

傾きaが正であることから、x=-2のときy=-2、x=1のときy=4である。よってこれらを使った連立方程式を解けばよい。

これは問題文において-2≦x≦1、-2≦y≦4ではないと成立しなくないですか？

回答No.11

lialhyd · ベストアンサー

厳密には正しいと言い切れない説明になりますが、難しい説明ばかりもなんですので。

まず、1次関数はグラフが突然どこかでワープすることはない
このことがわかっているものとして解説が書かれています、

ですから「この線分の中で、xを-2にどんどん近づけていくと、yはどこに近づくのか？」ということと（今、求めたいのはこっちのはずです）
「x = -2のときに、yはいくらなのか？」ということは一緒になってしまうのです。
これは、かなり高度な数学の話できっちり証明はできます。
が、今は感覚的にそういうものだ、と思ってもらえばいいかと。

お礼

回答どうもありがとうございます！
お礼が遅くなり申し訳ありません。

まだ完全に理解できているとは言い切れませんが、同様な問題が出てきた時はそういうものなんだと割り切ることによって処理したいと思います。いつかちゃんと理解できることを願って・・

回答No.1

sanori

こんばんは。

まず、
あなたが疑問に思っているのは解説なのであって、
出題としては何ら問題ありません。

一次関数は至極単純ですので、
私は、その解説でよいと思いますが、
気に入らなかったら、こうやって解けばよいです。

ｙ　＝　ａｘ　＋　ｂ
ｘ　＝　（ｙ－ｂ）／ａ
－２　＜　（ｙ－ｂ）／ａ　＜　１

ａ＞０　であるから
－２ａ　＜　ｙ－ｂ　＜　ａ
－２ａ＋ｂ　≦　ｙ　≦　ａ＋ｂ

一方、
－２　＜　ｙ　＜　４

よって、
－２ａ＋ｂ　＝　－２　・・・（あ）
ａ＋ｂ　＝　４　・・・（い）

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

回答どうもありがとうございます！

－２ａ　＜　ｙ－ｂ　＜　ａ
－２ａ＋ｂ　≦　ｙ　≦　ａ＋ｂ

ここが分からないです。なぜ＜が≦にいきなり変わったのでしょうか。