年利計算

質問

年利３％で預けた預金が倍額になるのは約何年後か。
loge2の値を0.7として計算しなさい。
ただし、
(1+r/100)^n=2
(rn/100)log(1+1/(100/r))^(100/r)=log2
とする。

という問題がわかりません！どなたか教えてください！！！

回答No.1

xs200 · ベストアンサー

r/100は面倒なのでrとします。

(1+r)^n=2
上記は年利rでn年後に2倍になるための複利での式です。
両辺の対数をとります。
ln((1+r)^n)=ln(2)
n*ln(1+r)=ln(2)
よって
n=ln(2)/ln(1+r)
ln(1+r)=r-1/2*r^2+1/3*r^3-...
ですがrは小さいのでln(1+r)=rと近似できます。
n=0.7/0.03≒23.3
答えは約23年後です。

お礼

非常にわかりやすい解答？回答？ありがとうございました。
助かりました。