y = 1 / (x2 + 4x) を微分せよ

質問

y = _____1______
　　　(x2 + 4x)
を微分せよ、
の解き方が分かりません。
どうすれば良いのでしょうか？

x2 は、xの2乗という意味です。

よろしくお願いします。

回答No.2

YQS02511 · ベストアンサー

数学３の教科書の例題にありませんか？

ｙ＝1/(x^2+4x) 公式を使い

y'=(1'(x^2+4x)-1(x^2+4x)')/(x^2+4x)^2

=-(2x+4)/(x^2+4x)^2

2x+4
y'=-－－－－
　　(x^2+4x)^2

対数を使った微分法でもできます。好みでしょうか？

ここは解答だけ求めてはいけないようです。自分の考えたりしたことを
かいてください。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございまいした。
良く分かりました。

回答だけ聞いてしまい、すみませんでした。

僕は、

y = 1/(x2 + 4x)　　　　　t = (x2 + 4x)とおく
y = 1/t
y = t^-1 （tのマイナス１乗）
y'= -t-2 (-t のマイナス２乗)
ここで t に(x2 + 4x)を代入してやったのですが、答えと違っていました。

今度は、なぜこの方法では出来ないのかが、わからなくなってきました

回答No.3

YQS02511

そうか、置換積分というものもあったのですね。
多分に、これをうっかりしているのでしょう。
y'について，dy/dxとyをxで微分するという意味で使うと、
dy/dx=（dy/dt）・(dt/dx)と考えることができます。
よって，x^2+4x=tとおくと,dt/dx=2x+4　であり,y=1/tなので,
dy/dx=-1/t^2
つまり
dy/dx=dy/dt・dt/dx=-1/t^2・(2x+4)=-(2x+4)/(x^2+4x)^2
です。
このほうが楽に計算できるのでしょうか。
好みでしょうか。

回答No.1

abyss-sym

教科書に公式が載っていると思うのですが。
{1/f(x)}´＝-f´(x)/{f(x)}^2　（^2は２乗の意味です）

お礼

ご回答ありがとうございました。
その公式を忘れていました！