数学記号について

質問

以下の数学記号の意味がよくわからないのですが、教えていただけないでしょうか。

(1) x >> 0

(2) 1 >> e

(3) X の上に白丸がある。

∀t ∈ Z+ , vt: Xt --> R is C1 on Xt(この上に白丸) and concave.

の様に使われています。

よろしくお願いします。

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

mamontaさん、こんにちは。
＞(1) x >> 0

xは1より非常に大きい。

＞(2) 1 >> e

eは1より非常に小さい。ということだと思います。

＞(3) X の上に白丸がある。

これは、Ｘの開核のことじゃないかと思うのですが・・
今、距離空間Ｘの部分集合をXtとすると
Xt⊂Ｘ
このとき、Xtの全ての内点からなる集合をXt°とし、これをXtの開核といいます。

∀t ∈ Z+ , vt: Xt --> R is C1 on Xt(この上に白丸) and concave.

Ｃ１というのが、ちょっとよく分からないのですが、cl(closure)のことでしょうか？

∀t∈Z+というのは、全ての正の整数tに対して。
　　（自然数の集合）
vt:Xt→R XtからＲへの写像vt

それは、Xt°のclosureをとるという写像であって、concaveである。

ということかな・・と思うのですが・・ちょっと自信ないです。
concave　　くぼんだ、凹面の。

開核や内点の定義については、参考URLを参照してください。

参考URL：

http://simfan.cn1.jp/mathmarks/,http://akademeia.info/main/math_lecturez/math_kyorikuukan_kai_hei.htm

お礼

前作の論文などを見たのですが、おっしゃる通り"開核" を表す記号のようです。紹介して頂いたHP や位相数学の最初の方を読んだのですが、閉集合[0,∞) を X と呼ぶとき、(0,∞)は開核であり X°と表記するそうです。文中のv(・) はLog 関数の様に、v(0) では不連続なので、集合をX°にして、C1 の定義域からゼロを除外しているようです。 良い勉強になりました。fushigichan さんを始めとして皆様方、お忙しい中、書き込みありがとうございました。

補足

fushigichan 、kaitouman 、 plini- 、imh さん 回答ありがとうございました。良くまとめられていて、使いやすそうなホームページありがとうございます。
（しかし、厳密な数学は苦手なのです。。。）

確認させていただきたいのですが、

(1) x >> 0

「 xは1より非常に大きい。 」

これは、ゼロより非常に大きい。つまり、”十分大きな正の数”ということでしょうか。( 1 より大きい、を表すのでしょうか？)

＞(2) 1 >> e

昔、こういう表記は、”ほとんどゼロに近い正の数”と聞いた様な記憶があるのですが、もし、e > 0 という仮定もあれば、”ほぼゼロ”というイメージで良いのでしょうか。 一般的な使われ方がわかれば満足なのですが、もし、この e > 0 という仮定がなければ、 e は負値も含むのでしょうか。

＞(3) X の上に白丸がある。

実はこの文は、理論経済学の論文なのですが、(下記のものです。その論文のページ番号2 の Assumption2.3です。）
http://www.rieb.kobe-u.ac.jp/academic/ra/dp/English/dp116.pdf

C1（１は右上付）は一階微分可能、Xt は n x n の正の実数空間？　で白丸は（商品の数等なので）正の実数を表しているのではないかと思っていました。つまり、”vt は、正の実数において、一階微分可能で凹関数”と読みます。

もし白丸が”開核”を意味する場合、”開核-> 有界 -> コンパクト -> 連続 ”というミクロ経済学（位相数学？）でよく出てくる流れを考えると、”vt は、連続で一階微分可能な凹関数”とこちらの方がよく見かける表現で納得も行きます。（開核-> 連続の流れはよくわかりませんが。）そうすると、白丸は関数の連続性を表していることになるのかと思うのですが、普通は "continuous" とか表記されるのではないかとも思います。

(長文になりすみません。もし、お暇なら論文の Assumption も見ていただければと思います。)

回答No.4

jmh

(3) 任意のｔ∈Ｚ+に対して Ｘt上の実関数ｖtはＸtの内部で１回連続微分可能（Ｃ^1級）な凹関数…？
Ｘtって何ですか？

回答No.2

kaitou-man

>> は、左が右より非常に大きいという意味でよく使われます。

白丸はわかりません。というより文脈によります。

数学の文献では、一般的でない記号については、必ず定義してから使うものです。その記号が出てくるまでのどこかに記述はありませんか？

回答No.1

plini-

(1)だけしかわからないのですが、これは０にくらべて十分にｘが大きいときだったと思います。