鳩山首相の論文「10人のお見合い相手からナンバー１を見つけるにはどうしたらよいか」を解説願います。

質問

お世話になります。
ちょっと前に話題になった鳩山首相の論文について解説をお願いします。
「題名　10人のお見合い相手からナンバー1を選ぶ方法

ルール（確かこんな感じ）
10人のお見合い相手がいる。
その10人と順番にお見合いをする。
一度に10人全員との面会はできない。
事前に会うこともできない。
この中からナンバー1の相手を選びたい。
意中の相手でなければパスしてもよい。
ただし、パスした相手を後になってから選ぶことはできない。

さて、どのようにしたらナンバー１の相手を選ぶ確率を最大に上げられるか？」

「結論
最初の1人目はどんなによい相手でもパスする。
二人目以降で、1人目よりも良い、と思ったら、その相手を選ぶ。」
（何でも4割以上の確率でナンバー1と出会えるとか）

１
この論文の解説をお願いします。
なお、できれば小学生、中学生レベルの数学知識での解説をお願いします。

２
この理論、「買い物」とか（電化製品とか、似たり寄ったりの商品があふれてますよね。どれを選んだらよいやら・・・）、
「回転すしでおいしそうなネタを選ぶ」とか（次々に流れてきて迷っちゃう）にも応用できるものなのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

＞パスするのは3人目まで。この3人はどんなにすばらしい相手でも絶対パスする。4人目以降で「今までで最高の相手」と思ったらその人を選ぶ。

この場合は、確率の計算は次のようになります。

最初の３人にナンバー１がいた場合は、ナンバー１を選ぶことはできない。
最初の３人の中で最高の人がナンバー２の場合は、必ずナンバー１は選ばれる。
最初の３人の中で最高の人がナンバー３の場合は、４人目以降でナンバー１がナンバー２よりも先に来る確率は１／２。
最初の３人の中で最高の人がナンバー４の場合は、４人目以降でナンバー１がナンバー２、３よりも先に来る確率は１／３。
・・・・・
最初の３人の中で最高の人がナンバー８の場合は、４人目以降でナンバー１がナンバー２～７よりも先に来る確率は１／７。

また、
最初の３人にナンバー１がいる確率は、３６／１２０。
最初の３人の中で最高の人がナンバー２である確率は、２８／１２０。
最初の３人の中で最高の人がナンバー３である確率は、２１／１２０。
最初の３人の中で最高の人がナンバー４である確率は、１５／１２０。
最初の３人の中で最高の人がナンバー５である確率は、１０／１２０。
最初の３人の中で最高の人がナンバー６である確率は、６／１２０。
最初の３人の中で最高の人がナンバー７である確率は、３／１２０。
最初の３人の中で最高の人がナンバー８である確率は、１／１２０。

以上を足すと、
28/120×1/1 + 21/120×1/2 + 15/120×1/3 + 10/120×1/4 + 6/120×1/5 + 3/120×1/6 + 1/120×1/7 ≒ 0.398690476

ちなみに、
最初にパスする人数が２人の場合は、0.342931548
最初にパスする人数が４人の場合は、0.398253968
最初にパスする人数が５人の場合は、0.37281746
なので、最初に何人かをパスするという方法では、３人の場合が最大の確率になるようです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

f272

秘書問題として有名な問題だから，ちょっとググってみてください。37%の法則というのでググっても吉。

> パスするのは3人目まで。この3人はどんなにすばらしい相手でも絶対パスする。4人目以降で「今までで最高の相手」と思ったらその人を選ぶ。
> これで4割以上、イケるそうです。

実際に計算すると，これでは39.8690476%の確率になって，4割には届きません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ぐぐってみました・・・
「秘書問題」でたくさん出てきました・

これって、鳩山さんの完全オリジナルな内容じゃないんですね・・・・
それにしても最初にパスされる秘書希望者はかわいそうですね（泣）

回答No.1

nag0720

４割以上にはならないですね。

１人目にナンバー１が来た場合は、１人目はパスするので、ナンバー１は選ばれません。
１人目にナンバー２が来た場合は、ナンバー１は必ず選ばれます。
１人目にナンバー３が来た場合は、２人目以降でナンバー１がナンバー２よりも先に来る確率は１／２。
１人目にナンバー４が来た場合は、２人目以降でナンバー１がナンバー２、３よりも先に来る確率は１／３。
１人目にナンバー５が来た場合は、２人目以降でナンバー１がナンバー２、３、４よりも先に来る確率は１／４。
・・・・・
１人目にナンバー１０が来た場合は、２人目以降でナンバー１がナンバー２～９よりも先に来る確率は１／９。

以上を足すと、
(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9)×1/10≒0.2829
なので、ナンバー１が選ばれる確率は、28.29％です。

この方法がナンバー１を選ぶ最大の確率かどうかは分かりません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
すみません、私の質問文が間違っていたようでした。

パスするのは3人目まで。この3人はどんなにすばらしい相手でも絶対パスする。4人目以降で「今までで最高の相手」と思ったらその人を選ぶ。
これで4割以上、イケるそうです。

この条件でもう一度ご解説願えないでしょうか？