ガウスの定理

質問

半径aの導体球を内半径b,外半径c(a<b<c)の導体球殻で包んだとき以下の場合の電界及び電位を求めてください。
(1)内球にQ1、外球にQ2の電荷を与えたとき
(2)外球を接地し、内球に+Qを与えたとき
(3)内球を接地し、外球に+Qを与えたとき

(2),(3)はQ1,Q2ではありません。
説明も詳しくお願いします。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

導体内での電界が0というのを使います。
(1)
r<a: E=0
a<r<b: ガウスの法則を使って、E=Q1/(4πr^2)
b<r<c: E=0
b<r: E=(Q1+Q2)/(4πr^2)
あとは、これを積分すれば、電位分布を計算できます。

(2)
外殻の電位が0より、 b<rにおいてE=0.これから、(1)において、Q2=-Q1（＝－Q)とおいた場合と一致する。

(3)
(1)で計算した内球の電位の式と、内球の電位が0の条件から内球に誘導される電荷Q1が計算できる。それを(1)の結果に代入する。

で計算できるかと思います。